用心辅导中心 高二数学
三角函数
知识点梳理:
nπRn??R2112
⒈L弧长=?R=180 S扇=LR=R?=
36022⒉正弦定理：
bca=== 2R（RsinAsinBsinC为三角形外接圆半径）
⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB
c=a+b
222b2?c2?a2-2abcosC cosA?
2bc24R⒋S⊿=1a?ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC
222a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p?a)(p?b)(p?c)
2sinA2sinB2sinC(其中p?1(a?b?c), r为三角形内切圆半径)
2⒌同角关系：
⑴商的关系：①tg?=y=sin?③sin??xcos?=sin??sec? ②ctg??xcos???cos??csc? ysin?r1y?tg??csc? ?cos??tg? ④sec???xcos?rr1x?ctg??sec? ?sin??ctg? ⑥csc???ysin?r⑤cos??⑵倒数关系：sin??csc??cos??sec??tg??ctg??1 ⑶平方关系：sin2??cos2??sec2??tg2??csc2??ctg2??1 ⑷asin??bcos??a2?b2sin(???)
a （其中辅助角?与点（a,b）
在同一象限，且tg??b）
⒍函数y=Asin(??x??)?k的图象及性质：（??0,A?0） 振幅A，周期T=2?, 频率f=1, 相位??x??，初相?
?T⒎五点作图法：令?x??依次为0?,?,3?,2? 求出x与y， 依
22点?x,y?作图 ⒏诱导公试 -? ?-??sin cos tg ctg 三角函数值等于?的同
-sin? +cos? -tg? -ctg? 名三角函数值，前面加 +sin? -cos? -tg? -ctg? 上一个把?看作锐角时，-sin? -cos? +tg? +ctg? 原三角函数值的符号；-sin? +cos? -tg? -ctg? 即：函数名不变，符号
+? 2?-? 2k?+? +sin? +cos? +tg? +ctg? 看象限
?2?? ?? sin con tg ctg 三角函数值等于?的异
+cos? +sin? +ctg? +tg? 名三角函数值，前面加+cos? -sin? -ctg? -tg? 上一个把?看作锐角时，
?23??? 23??? 2-cos? -sin? +ctg? +tg? 原三角函数值的符号;-cos? +sin? -ctg? -tg? 即：函数名改变，符号看象限
⒐和差角公式
①sin(???)?sin?cos??cos?sin? ②cos(???)?cos?cos??sin?sin? ③tg(???)?tg??tg? ④tg??tg??tg(???)(1?tg??tg?)
1?tg??tg?tg??tg??tg??tg??tg??tg? 其中当A+B+C=π时,有:
1?tg??tg??tg??tg??tg??tg?A2BACBC?tgtg?tgtg?1 22222⑤tg(?????)?i).tgA?tgB?tgC?tgA?tgB?tgC ii).tgtg⒑二倍角公式：(含万能公式) ①sin2??2sin?cos??222tg? 1?tg2?221?tg2?②cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin??
1?tg2?tg2?1?cos2?2tg?1?cos2?22sin???③tg2?? ④ ⑤cos??1?tg2?21?tg2?2
⒒三倍角公式：
①sin3??3sin??4sin3??4sin?sin(60???)sin(60???) ②cos3???3cos??4cos3??4cos?cos(60???)cos(60???)
3tg??tg3??tg??tg(60??)?tg(60??) ③tg3??1?3tg2?⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） ①sin??④cos2?2??2?21?cos??1?cos??1?cos? ②sin2? ③cos?? 222221?cos??? ⑤1?cos??2sin2 ⑥1?cos??2cos2 222⑦1?sin??(cos?sin)2?cos?sin222????2
⑧tg?2??1?cos?sin?1?cos???
1?cos?1?cos?sin?⒔积化和差公式：
sin?cos??1?sin(???)?sin(???)?2cos?sin??1?sin(???)?sin(???)?2cos?cos??1?cos(???)?cos(???)? sin?sin???1?cos(???)?cos?????? 22⒕和差化积公式： ①sin??sin??2sin???2cos???2 ②sin??sin??2cos???2sin???2
③cos??cos??2cos
例题：
???2cos???2 ④cos??cos???2sin???2sin???2
π4
1．已知x∈(－2 ，0)，cosx＝5 ，则tan2x等于 （ ）
A. 7
24
B.－724
24 C. 7
D.－24
7
2．3 cosππ
12 －sin12 的值是 （ A.0
B.－2 C.
2
D.2
3．已知α，β均为锐角，且sinα＝5310
5，cosβ＝10，则α＋β的值为 （ A. π或3π
4 4
B. 3π C. π4 4
D.2kπ＋π
4 (k∈Z) 4．sin15°cos30°sin75°的值等于 （ A. 3
4
B. 3 C. 1
88
D. 1
4
5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sinπ
12 )等于 （ A. 1
2
B.－13
2 C.－2
D. 3
2
6．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－3 cos(120°－x)的值为 （ A. 1
2
B. 3
2 C.1
D.0
7．已知sinα＋cosα＝1
3 ，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为 （ A. 8 ，17
99 B.－8 ，1799
C.－8179 ，－9
D.－817
9 ，±9
8．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC的形状是 （ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
）
）
）
）
）
）
）
ππ
cos（4 ＋α）－sin（4 ＋α）
9．化简 的结果为 （ ） ππ
cos（4 －α）＋sin（4 －α）
A.tanα
B.－tanα C.cotα
D.－cotα
10．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为 （ ）
1
A.－2
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） sin70＋cos150sin80
11． 的值等于_____________.
cos70－sin150sin80
1－tanAπ12．若 ＝4＋5 ，则cot( 4 ＋A)＝_____________.
1＋tanA
4ππππ
13．已知tanx＝3 (π＜x＜2π)，则cos(2x－3 )cos(3 －x)－sin(2x－3 )sin(3 －x)＝_____.
ππππ
14．sin(4 －3x)cos(3 －3x)－cos(6 ＋3x)sin(4 ＋3x)＝_____________.
2π1ππ
15．已知tan(α＋β)＝5 ，tan(β－4 )＝4 ，则sin(α＋4 )·sin(4 －α)的值为____________.
α－βββα
16．已知5cos(α－2 )＋7cos2 ＝0，则tan2 tan2 ＝_____________.
1
B. 2 C.－1
D.1
1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）
A.y＝sin2x C.y＝sin2x＋cos2x
x
B.y＝cos2
1－tan2xD.y＝
1＋tan2x
2．设函数y＝cos(sinx)，则 （ ）
A.它的定义域是［－1，1］ B.它是偶函数 C.它的值域是［－cos1，cos1］ D.它不是周期函数
3．把函数y＝cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两
π
倍，然后把图象向左平移4 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 （ ）
A.y＝2sin2x
B.y＝－2sin2x
π
C.y＝2cos(2x＋4 )
xπ
D.y＝2cos(2 ＋4 )
π
4．函数y＝2sin(3x－4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 （ ）
π
A. 3
5．若sinα＋cosα＝m，且－2 ≤m＜－1，则α角所在象限是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2π
B. 3 C.π
4π
D. 3
π12ππ
17．已知cos(α－6 )＝13 ，6 ＜α＜2 ，求cosα.
π
18．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，2 )，求sinα、tanα.
ACAC
19．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tan2 ＋tan2 ＋3 tan2 tan2 的值.
1217233
20．已知cosα＝－13 ，cos(α＋β)＝26，且α∈(π，2 π)，α＋β∈(2 π，2π)，求β.
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