冲刺满分·备战高考
专题25排列组合（原卷版）
易错点1：没有理解两个基本原理出错
排列组合问题基于两个基本计数原理,即加法原理和乘法原理,故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提.
易错点2：判断不出是排列还是组合出错
在判断一个问题是排列还是组合问题时,主要看元素的组成有没有顺序性,有顺序的是排列,无顺序的是组合.
易错点3：重复计算出错
在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等,这些问题要注意避免重复计数,产生错误。
易错点4：遗漏计算出错
在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面,因为遗漏某些情况,而出错。 易错点5：忽视题设条件出错
在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号,不然就可能多解或者漏解.
来源:易错点6：未考虑特殊情况出错
在排列组合中要特别注意一些特殊情况,一有疏漏就会出错. 易错点7：题意的理解偏差出错 易错点8：解题策略的选择不当出错 题组一：两个计数原理
1．(2016年全国II)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的
老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24 B．18 C．12 D．9
2.已知集合M＝{1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若对?x∈A,y∈B,x 3．（2017新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成, 则不同的安排方式共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 4．（2014新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A． 1357 B． C． D． 88885．（2012新课标）将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践 精品资源·战胜高考 冲刺满分·备战高考 活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 6．(2024全国卷Ⅰ)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不 同的选法共有___种．（用数字填写答案） 题组三：选择问题 7．(2024全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥 德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30?7?23．在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A． 1 12 B． 1 14 C． 1 15 D． 1 188．（2013新课标2）从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等 于5的概率为 1,则n=________． 14 9.（2024全国I理6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． 5 16B． 11 32 C． 21 32D． 11 1610．(2024全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30?7?23．在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A． 1 12 B． 1 14 C． 1 15 D． 1 18题组五：排数问题 11．从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数．(用数字作答) 12．用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四 位数一共有___________个．（用数字作答） 精品资源·战胜高考
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