【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)
【教学目标】
知识目标：
了解棱柱、棱锥的结构特征及表面积、体积的计算． 能力目标：
（1）能看懂棱柱、棱锥的直观图； （2）会计算棱柱、棱锥的表面积、体积；
（3）培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能． 情感目标：
（1）参与数学实验，认知棱柱、棱锥的模型与直观图，培养数学直觉，感受科学思维． （2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．
（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．
【教学重点】
正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．
【教学难点】
正棱柱、正棱锥的相关计算．
【教学设计】
教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．
侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．
例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，要记住边长为a的正三角形的面积为S?32a． 4【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
第9章 立体几何（教案）
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 9.5 柱、锥、球及其简单组合体 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解 思考 思考 启发 学生思考 引导 学生 分析 0 10 【知识回顾】 在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、 球等几何体． 质疑 讲解 说明 引导 分析 （1） （2） （3） （4） 图9?55 象直棱柱（图9?55（1））那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线. 像圆柱（图9?55（2））、圆锥（图9?55（3））、球（图9?55（4））那样的封闭几何体叫做旋转体． *创设情境 兴趣导入 【观察】 图9?56 观察图9?56所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行． *动脑思考 探索新知 【新知识】 有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧
第9章 立体几何（教案）
教 学 过 程 棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高． 图9?56所示的四个多面体都是棱柱． 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，例如，图9?56(2)所示的棱柱，可以记作棱柱ABCD?A1B1C1D1，或简记作棱柱AC1． 经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9?56所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱． 侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图9?56（2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图9?56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图9?56（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱． 正棱柱有下列性质： （１）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （２）两个底面中心的连线是正棱柱的高． [想一想] 如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？ 【新知识】 正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 图9?57 观察正棱柱的表面展开图（图9?57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为 S正棱柱侧?ch （9.1） S正棱柱全?ch?2S底 （9.2） 其中，c表示正棱柱底面的周长,h表示正棱柱的高,S底表示正棱柱底面的面积. 可以得到正棱柱的体积计算公式为（公式推导略）
第9章 立体几何（教案）
教 学 过 程 V正棱柱?S底h （9.3） 其中, S底表示正棱锥的底面的面积，h是正棱锥的高. *巩固知识 典型例题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 25 观察 思考 主动 求解 思考 理解 思考 启发 学生思考 通过例题进一步领会 带领学生 思考 35 40 【知识巩固】 说明 例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，强调 求这个正三棱柱的侧面积和体积． 解 正三棱柱的侧面积为 S侧＝ch＝3×4×5 ＝ 60（cm2）． 由于边长为4 cm的正三角形面积为 32 ?4?43（cm2）， 4所以正三棱柱的体积为 引领 讲解 讲解 说明 质疑 引导 分析 V?S底h?43?5=203（cm3）． 说明 【小提示】 边长为a的正三角形的面积为S?32a． 4 *创设情境 兴趣导入 观察图9?58所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点． (3) 图9?58 *动脑思考 探索新知
第9章 立体几何（教案）
教 学 过 程 【新知识】 具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥．例如，图9?60（2）中的棱锥记作：棱锥S?ABCD． 底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图9?60中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥． 正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形． 【想一想】 四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它是不是正四棱锥？如果棱锥的底面是正方形，那么它是不是正四棱锥？ 【新知识】 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 说明 引领 分析 讲解 说明 思考 理解 思考 记忆 带领 学生 分析 带领 学生 分析 52 图9?59 观察正棱锥的表面展开图（图9?59），可以得到正棱锥的 侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为 引领 1 S正棱锥侧?ch? （9.4） 分析 S正棱锥全21?ch??S底. （9.5） 2 其中,c表示正棱锥底面的周长,h?是正棱锥的斜高,S底表示正棱锥的底面的面积，h是正棱锥的高.
第9章 立体几何（教案）
9.5 柱、锥、球及其简单组合体(1)
