课时跟踪检测 复数的加、减运算及其几何意义
A级——学考合格性考试达标练
1．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为( )
A．a＝－3，b＝－4 C．a＝3，b＝－4
B．a＝－3，b＝4 D．a＝3，b＝4
2．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是( )
3．已知z1，z2∈C，|z1＋z2|＝22，|z1|＝2，|z2|＝2，则|z1－z2|等于( ) A．1 C．2
1B. 2D．22
4．已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则|z|＝( ) A．12 C．317
B．3 D．9
―→―→―→
5．设向量OP，PQ，OQ对应的复数分别为z1，z2，z3，那么( ) A．z1＋z2＋z3＝0 C．z1－z2＋z3＝0
B．z1－z2－z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0
6．计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________.
7．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.
―→―→
8．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则―→
|AB|＝________.
9．计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)； (2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i)．
10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.
B级——面向全国卷高考高分练
1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为( )
A．3 C．1
B．2 D．－1
2．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z( ) A．在实轴上 C．在第一象限
3．若|z|＋z＝3＋i，则z等于( ) 4
A．1－i
34
C.＋i 3
4
B．1＋i 34D．－＋i
3B．在虚轴上 D．在第二象限
4．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的( )
A．外心 C．重心
B．内心 D．垂心
5．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．若z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝________.
a
6．在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋
23i，zC＝－b＋ai，a，b∈R，则a－b＝________.
7.复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
C级——拓展探索性题目应用练
―→
已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量BA对应的复数为―→
1＋2i，向量BC对应的复数为3－i，求：
(1)点C，D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积．
课时跟踪检测 复数的加、减运算及其几何意义
A级——学考合格性考试达标练
1．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为( )
A．a＝－3，b＝－4 C．a＝3，b＝－4
B．a＝－3，b＝4 D．a＝3，b＝4
解析：选A 由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯b＋4＝0，??
虚数，故?a＋3＝0，
??4－b≠0，
解得a＝－3，b＝－4.故选A.
2．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是( )
解析：选A 由图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为(－1,1)．故选A.
3．已知z1，z2∈C，|z1＋z2|＝22，|z1|＝2，|z2|＝2，则|z1－z2|等于( ) A．1 C．2
1
B. 2D．22
解析：选D 由复数加法、减法的几何意义知，在复平面内，以z1，z2所对应的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|z1－z2|＝22.故选D.
4．已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则|z|＝( ) A．12 C．317
B．3 D．9
解析：选C 由题意知z＝7－i－(2i－5)＝12－3i， ∴|z|＝
122＋?－3?2＝317.故选C.
―→―→―→
5．设向量OP，PQ，OQ对应的复数分别为z1，z2，z3，那么( ) A．z1＋z2＋z3＝0 C．z1－z2＋z3＝0
B．z1－z2－z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课时跟踪检测2020-2021学年高一下学期数学人教A版
