机密★启用前【考试时间：2024年6月2日：8:00—10:00】
乐山十校高2024届第二学期半期联考
数学测试卷
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
注意事项：
1．选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
?
1. 已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝( )
A.????9 2B.?2 C.2 D.
9 22. 已知?an?是等比数列，a2?2,a5?1，则公比q＝( ) 4C.2
D.
A.－
1 2??B.?2
1 23. 设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )
???? 届第二学期半期联考数学测试卷 第1页 共4页 乐山十校高2024
A. |a|＝|b|
??B.a⊥b
??C.a⊥b
??D.|a|>|b|
??4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝5，c＝2，cos A＝
2，则b＝( ) 3A. ?1 3B.?3 C.3 D.
1 35. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，边a，
b，c依次成等比数列，且b＝2，则S⊥ABC＝( )
A.
3 2B.1 C. 2 D.3
6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知C＝60°，b＝2，c＝3，则sinA＝( )
6?2A.
46?2B.
42C.
2D.
1 27. 数列?an?中，若a1?2,an?1?2an，则a7＝( ) an?2C.
A.
1 8B.
1 72 7D.
1 48．⊥ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a?2c?2bcosA，则角B的大小
为（ ） A.
? 6B.
? 3C.
2? 3D.
5? 69.等比数列{an}的各项均为正数，且a2a9?a5a6?6，则log3a1?log3a2?????log3a10?( )
届第二学期半期联考数学测试卷 第2页 共4页 乐山十校高2024
A. 6 B.5
?C.4
?D.1?log35
?1?10．已知在△ABC中，点M在边BC上，且BC??2CM,点E在边AC上，且AE?EC，
2→
则向量EM＝( )
A.
1→1→AC＋AB 23B.
1→1→
AC＋AB 62C.
1→1→
AC＋AB 26D.
1→3→
AC＋AB 6211.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯( ) A.64盏
B.128盏
C.192盏
D.256盏
?1?n?2(n?2)，则数列?12.数列?an?中，a1?2且an?an?1?的前2024项2?an?an?1??an?1??和为（ ） A.
4040 2024B.
2024 1010C.
2024 2024
D.
4039 2024第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
2．本部分共10小题，共90分.
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13.已知平行四边形ABCD的顶点A(－1，－2)， B(3，－1)， C(6，7)，则顶点D的坐标为________.
届第二学期半期联考数学测试卷 第3页 共4页 乐山十校高2024
14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosB?ccosC，则该三角形的形状是________.（不要使用“?”符号表示三角形）
215.已知数列?an?的前n项和为Sn?n?2n?1，则数列?an?的
通项公式an＝________.
16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分 别为??60°和??45°，如果这时气球的高是h?60米，则 河流的宽度BC为________米．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（本题满分10分）
第16题图
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足a?c(cosB?3sinB)． 3（1）求角C的大小；
（2）若c?2，且边BC上的高为3，求?ABC的周长．
18．（本题满分12分）
设e1,e2为两个不共线的向量，若a?e1??e2?????????，
b?2e1?e2．
??（1）若(a?b)//b共线，求实数?的值；
??2?（2）若e1,e2是夹角为的单位向量，且a?b，求实数?的值．
3?? 届第二学期半期联考数学测试卷 第4页 共4页 乐山十校高2024
19.（本题满分12分）
?已知数列?an?的前项和Sn和通项an满足Sn?2an?1，n?N.
（1）求数列?an?的通项公式；
?（2）已知数列?bn?中,b1?3a1,bn?1?bn?3，n?N，求数列?an?bn?的前n项和Tn.
20.（本题满分12分）
已知数列?an?为等差数列，其中：a2?a3?8,a5?3a2. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）记bn?22024，设?bn?的前n项和为Sn. 求最小的正整数n，使得Sn?. anan?12024
21.（本题满分12分）
在⊥ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足?2a?c?BAgBC?cCBgAC. （1）求角B的大小； （2）若b?
届第二学期半期联考数学测试卷 第5页 共4页 乐山十校高2024
????6，求⊥ABC面积的取值范围.
四川省乐山十校2024-2024学年高一第二学期期中联考数学试题
