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方差分析

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=S?(xi?1r2 ?x)?r(x-x)?(x?x?x?x)???i....j..iji..j..2j?1i?1j?1srs=SSA+SSB+SSE

在有交互作用的双因素方差分析模型中因变量的取值受五个因素的影响:总体的平均值;因素A导致的

差异;因素B导致的差异;由因素A和因素B的交互作用导致的差异;以及误差项。写成模型的形式就是:

xijk????i??j?(??)ij??ijk 该模型需要满足3个要求

(1) 可加性假定 xijk????i??j?(??)ij??ijk

rr(2) 约束条件

?ai?1i?0,?bj?0,??(??)ij?0

i?1rsi?1j?1(3) 独立性,正态性,方差齐性假定?ij?N(0,?),i?1,2,...,r;j?1,2,...,s;k?1,2,...,l 离差平方和的分解

rsl2SST????(xijk?x...)2i?1j?1k?1l????[(xijk?x...)?(xij.?xi..?x.j.?x...)?(xijk?xij.)]2i?1j?1k?1rrs

?sl?(xi..?x...)2?rl(x.j.?x...)i?1?l??(xij.?xi..?x.j.?x...)????(xijk?xij.)22i?1j?1i?1j?1k?1rsrsl?SSA?SSB?SSA?B?SSe

步骤1分析题意,检验数据是否符合方差分析的假设条件,如果有,进入下一步,如果缺少,就计算出缺少的部分或者抽取样本。 步骤2提出原假设和备择假设 步骤3将数据代入公式,计算

步骤4按照计算结果,接受或拒绝原假设

3.3实验记录(核心代码及调试过程)

>> Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]’; P=anova1(Score)

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Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]’; P=anova1(Score) 错误: 输入字符不是 MATLAB 语句或表达式中的有效字符。 >> Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]; P=anova1(Score) P =

0.5558 >> Untitled P =

0.5558

>> disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]’; p=anova2(disp2,2)

disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]’; p=anova2(disp2,2)

错误: 输入字符不是 MATLAB 语句或表达式中的有效字符。

>> disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]’; p=anova2(disp2,2)

disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]’;

错误: 输入字符不是 MATLAB 语句或表达式中的有效字符。

>> disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]’; p=anova2(disp2,2)

disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2

40.7 48.7 41.4]’; 错误: 输入字符不是 MATLAB 语句或表达式中的有效字符。

>> disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]; p=anova2(disp2,2)

错误使用 anova2 (line 52)

The number of rows must be a multiple of reps.

>> disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]; p=anova(disp2,2)

未定义与 'double' 类型的输入参数相对应的函数 'anova'。

>> disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]; p=anova2(disp2,2)

错误使用 anova2 (line 52)

The number of rows must be a multiple of reps.

>> disp1=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]; p=anova2(disp1,2)

错误使用 anova2 (line 52)

The number of rows must be a multiple of reps.

>> disp1=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2

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40.7 48.7 41.4]; p=anova2(disp1,1) p =

0.8182 0.2716

>> disp1=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]; p=anova2(disp1,1) p =

0.8182 0.2716

>> disp1=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]; p=anova2(disp1,1) p =

0.8182 0.2716

>> disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]; p=anova2(disp2,2)

错误使用 anova2 (line 52)

The number of rows must be a multiple of reps.

>> disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]; p=anova2(disp2,0) 错误使用 zeros

不允许使用 NaN 和 Inf。 出错 anova2 (line 54) Y = zeros(m,c);

>> disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]; p=anova2(disp2,1) p =

0.8182 0.2716 >> Untitled3 p =

0.8182 0.271

>> Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92;73 79 60]; P=anova1(Score 错误使用 vertcat

串联的矩阵的维度不一致。

>> x=[75 62 71 58 73;81 85 68 92;73 79 60]; group=[1 1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3] [p,table] = anova1(x,group) 错误使用 vertcat

串联的矩阵的维度不一致。

>> x=[75 62 71 58 73;81 85 68 92;73 79 60]; group=[1 1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3] [p,table] = anova1(x,group)

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错误使用 vertcat

串联的矩阵的维度不一致。

>> x=[75 62 71 58 73 81 85 68 92 73 79 60]; group=[1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3] [p,table] = anova1(x,group) group =

1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 p =

0.1146 table =

'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [ 440.4500] [ 2] [220.2250] [2.7819] [0.1146] 'Error' [ 712.4667] [ 9] [ 79.1630] [] [] 'Total' [1.1529e+03] [11] [] [] [] >> Untitled2 group =

1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 p =

0.1146 table =

'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [ 440.4500] [ 2] [220.2250] [2.7819] [0.1146] 'Error' [ 712.4667] [ 9] [ 79.1630] [] [] 'Total' [1.1529e+03] [11] [] [] [] >> disp2=[52.6 49.1 58.3 71.5;41.2 50.5 73.2 51.0;60.8 48.4 40.7 41.4]; p=anova2(disp2,1) p =

0.8750 0.5689 >> Untitled4 p =

0.8750 0.5689

>> disp2=[52.6 49.1 58.3 71.5;41.2 50.5 73.2 51.0;60.8 48.4 40.7 41.4]; p=anova2(disp2,1) p =

0.8750 0.5689

4、实验总结

实验总结:实验中出现的问题,解决方法及心得体会

主要是理解题意,并找到对应的公式和函数,再理解matlab输出结果的含义,对原假设进行接受或者拒绝,并且程序不能敲错。

参数的假设检验与区间估计之间有联系也有区别。两者解决问题的统计思想是一样的, 都是基于样本信息推断总体,并且在统计推断中构造的统计量是相同的。在对参数θ作单侧区间估计和单边检验时,由于所使用的分布的分位点完全由置信度和显著性水平确定,所以参数估计的置信区间与参数假设检验的接受域完

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全对等, 因此, 可以通过置信区间求得相应的接受域, 也可以由接受域得到相应的置信区间, 此时两种统计推断方法是对同一个问题的两种不同表示方式。

构造的事件不同。 参数区间估计是构造大概率事件 (概率为1- α ) ,而假设检验相反是构造小概率事件 (概率为α ) 。

两者的要求不同。 参数估计要求以一定的置信度给出参数所在的范围,而假设检验则要在一定的显著性水平下对未知参数的假设作出拒绝或不能拒绝的判断。 对假设检验有了新的理解和新的使用方法,让我获益良多。

这次实验让我学会了使用MATLAB去做方差分析的各种题型,并使我对MATLAB熟练度有一定提自 升,让我巩固了原本不扎实的基础,提升了我的注意力,训练了我的耐心,此次实验使我获益良多 我评价 教 指导教师: 年 月 日 师评语

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北京石油化工学院数理系 数理统计实践原始数据记录

实验名称:参数假设检验

姓名: 学号: 班级:科

记录:你在命令窗口的所有原始记录,不要做任何修改与编辑

实验时间:

2016 年 6月 22 日 16

方差分析

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