方差分析

实 验 报 告

课程名称： 数理统计实践 项目名称： 方差分析

姓 名： 龚成

班 级： 科121

学 号： 121617

指导教师： 徐红敏

数理系 信息与计算科学专业

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北京石油化工学院数理系

方差分析-实验报告

假设检验

1、实验目的与要求 ................................................... 2 1.1实验目的 ................................................................................................................................................. 2 1.2实验要求 ................................................................................................................................................. 3 2、 相关背景知识介绍 ................................................ 3 3、实验内容 ......................................................... 4 3.1实验方案设计与选择 ...................................................................................................................... 4 3.1.1单因素等重复试验 ...................................................................................................................... 4 3.1.2单因素不等重复试验的方差分析 ....................................................................................... 5 3.1.3双因素等重复试验的方差分析 ............................................................................................ 6 3.1.4双因素无重复试验的方差分析 ............................................................................................ 7 3.1.5同时编程直接计算方差分析表 ............................................................................................ 8 3.2实验原理及实验步骤 ...................................................................................................................... 8 3.3实验记录（核心代码及调试过程） ...................................................................................... 11 4、实验总结 ................................................................................................................................................ 14 1、 实验目的与要求

1.1实验目的

（1）掌握Matlab中有关方差分析的操作命令；

（2）掌握利用Matlab软件对单因素等重复试验与不等重复试验的方差分析；双因素等重复试验的方差分析；双因素无重复试验的方差分析的方法；

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（3）掌握利用Matlab软件编程直接计算方差分析表

1.2实验要求

通过实验加深对方差分析的基本概念的和基本思想的理解，提升对matlab软件的熟练度和对常用程序的使用。

2、 相关背景知识介绍

假设检验常使用t分析法对双总体进行分析，如果对多个总体使用t分析法虽然可行，但是由于过程繁琐，得到的多个方差估计不容易看出其中的关系，容易犯“去真”的错误，可靠性不高，因此，需要用方差分析来对多个总体均值进行显著性检验，如果只比较2个总体，方差分析和t检验等价。

方差分析法20世纪20年代由英国统计学家费喧（R. A. Fisher）最早提出的，开始应用于生物和农业田间试验，以后在许多学科中得到了广泛应用。由于方差分析法是通过比较有关方差的大小而得到结论的，所以在统计中，常常把运用方差分析法的活动称为方差分析。

方差分析主要用来研究一个定量因变量与一个或多个定性自变量的关系，只有一个自变量的方差分析称为单因素方差分析，研究多个因素对因变量的影响的方差分析称为多因素方差分析，其中最简单的情况是双因素方差分析。 一般地，在方差分析中，我们默认3点，（1）在各个总体中因变量都服从正态分布；（2）在各个总体中因变量的方差都相等；（3）各个观测值之间是相互独立的。对于单个样本在总体中，我们可以用这样的式子表示它：Xij=?i+?ij????i??ij； ?i是所在总体的平均值，?ij是该个体所受随机因素造成的偏移值，?是所有总体平均值，?i是该总体平均值和所有总体平均值之差，条件为 （1）xij????i??ij(可加性假定)

k（2）

??=0（约束条件）

ii=1（3） ?ij相互独立，且均服从N（0，?）（独立性，正态性，方差齐定假设）

方差分析的实质是观测值变异原因的数量分析。 方差分析的目的是检测系统中是否存在显著性影响因素

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3、实验内容

3.1实验方案设计与选择

3.1.1单因素等重复试验

一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地选取水平相当的15位学生。把他们分为3组，每组5人，每一组用一种方法教学，一段时间以后，这位教师给15位学生进行统考，成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有显著差异。表1学生统考成绩表 甲 75 62 71 58 73 乙 71 85 68 92 90 丙 73 79 60 75 81

解：需要比较甲乙，甲丙，乙丙，甲乙丙的均值，算出3者没有显著性差异的概率p，如果p大则说明3种之间有显著性差异，反之则没有。 在MATLAB中输入数据

>> Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]; P=anova1(Score) 输出数据

? ? ? ? ?

Source SS df MS F Prob>F

------------------------------------------------ Columns 351.07 4 87.767 0.79 0.5558 Error 1106.67 10 110.667 Total 1457.73 14

P =0.5558

说明3种教学方法的效果有显著性差异。

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3.1.2单因素不等重复试验的方差分析

一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地选取水平相当的12位学生。把他们分为3组，每组5，4，3人，每一组用一种方法教学，一段时间以后，这位教师给12位学生进行统考，成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有显著差异。表1学生统考成绩表 甲 75 62 71 58 73 乙 71 85 68 92 丙 73 79 60

解：需要比较甲乙，甲丙，乙丙，甲乙丙的均值，算出3者没有显著性差异的概率p，如果p大则说明3种之间有显著性差异，反之则没有。 在MATLAB中输入数据

输出数据

x=[75 62 71 58 73 81 85 68 92 73 79 60]; group=[1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3] [p,table] = anova1(x,group)

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