宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期末质量检测
高二数学试卷(文科)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.直线经过原点和点(－2，－2)，则它的倾斜角是 A.135° B.45° C.45°或135° D.0°
2.已知直线2x＋my－1＝0与直线3x－2y＋n＝0垂直，垂足为(2，p)，则p＋m＋n的值为 A.－6 B.6 C.4 D.10
3.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为
A.4 B.8 C.6π D.4π
x2y2x2y2222??1(a?b?k)的关系是 4.椭圆2?2?1和2222aba?kb?kA.有相同的长轴 B.有相同的离心率 C.有相同的焦点 D.有相同的短轴 5.设x∈R，则“x>1”是“x≥1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若命题p：?x∈R，x>1－x，则?p为
3
22
A.?x∈R，x<1－x B.?x∈R，x≤1－x
3
2
3
2
C.?x∈R，x<1－x D.?x∈R，x≤1－x 7.抛物线y＝－A.(－
3232
12
x的焦点坐标为 811，0) B.(－4，0) C.(0，－) D.(0，－2) 243
8.若函数y＝x＋ax在R上单调递增，则a的取值范围是 A.a≤0 B.a≤3 C.a≥0 D.a≥1 9.设f(x)＝xlnx，f'(x0)＝2，则x0＝ A.e B.e C.
2
ln2 D.ln2 22y2?1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|10.设F1、F2分别是双曲线x?4＝
A.3或7 B.1或9 C.1 D.3
11.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取到极值，则a的值为 A.1 B.－
11 C.－1 D. 223
2
12.设函数f(x)＝x－3x，若过点(2，n)可作三条直线与曲线y＝f(x)相切，则实数n的取值范围是
A.(－5，－4) B.(－5，0) C.(－4，0) D.(－5，－3] 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分共20分。) 13.写出x>1的一个必要非充分条件 。
x2y2514.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是6，且a>b，则双曲线2?2?1的
ab2离心率e等于 。
15.由直线2x＋y－4＝0上任意一点向圆(x＋1)＋(y－1)＝1引切线，则切线长的最小值为 。
16.对于三次函数f(x)＝ax＋bx＋cx＋d(a≠0)给出定义：设f'(x)是函数y＝f(x)的导数，f''(x)是函数f'(x)的导数，若方程f''(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数f(x)?3
2
2
2
13125x?x?3x?，请你根据上面3212探究结果，计算f(1232020)?f()?f()?????f()? 。 2021202120212021三、解答题：(本大题共6小题，其中17小题10分，18～22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.已知直线mx＋y－3m－1＝0恒过定点A。
(1)若直线l经过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直，求直线l的方程； (2)若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程。 18.已知下面两个命题：
命题p：?x∈R使x－ax＋1＝0；命题q：?x∈R，都有x－2x＋a>0。若p∧q是真命题，求实数a的取值范围。
19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，△PAD是等边三角形，已知AD＝2，BD＝23，AB＝2CD＝4。
2
2
(1)设M是PC上一点，求证：平面MBD⊥平面PAD； (2)求四棱锥P－ABCD的体积。
20.已知函数f(x)＝(x＋mx＋n)e，其导函数y＝f'(x)的两个零点为－3和0。 (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间；
(3)求函数f(x)在区间[－2，2]上的最值。
2
x
x2y2121.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦距为23，且C过点(3，)。
ab2(1)求椭圆C的方程；
(2)设B1、B2分别是椭圆C的下顶点和上顶点，P是椭圆上异于B1、B2的任意一点，过点P作PM⊥y轴于M，N为线段PM的中点，直线B2N与直线y＝－1交于点D，E为线段B1D的中点，O为坐标原点，求证：ON⊥EN。 22.设函数f(x)?x?1?mlnx。 x(1)若函数f(x)在定义域上为增函数，求实数m的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若函数h(x)＝x－lnx－实数m的取值范围。
1，?x1，x2∈[1，e]使得f(x1)≥h(x2)成立，求e
安徽省宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高二数学上学期末考试题文
