?1，1?． 5?，10． ?因为不等式ax2?bx?c >0的解集为??1，所以a(x?1)(x?5)>0，且a?0，??5??即ax2?4ax?5a>0，则b??4a，c??5a，则cx2?bx?a ≤0即为?5ax2?4ax?a ≤0，?1，1?． 从而5x2?4x?1 ≤0，故解集为???5??yy11．3．由1?2?1得，x??log?0，则log2x?log2y?log2xy?log22xyy?2y?22?y?2?2?y?22
4?4?≥log8?3． ?log2?y?2???2?y?2???12． 5．易得圆C：(x?1)2?y2?9，定点A(?1， 0)，EA?ED，则EC?EA?EC?ED?3， 从而三角形AEC的周长为5．
13． 2027．易得数列?bn?：1，3，5，6，7，9，10，11，12，13，14，15，17，…，
kk?1k?1则…，当2?k?1?2037?2017， ?2?1?2?k?1k?10，1?1?3?7?
2037?2017?20，从而第2017项为211?1?20?2027． ?1?14． ???，1?x?g(x)?x?k(k?R)恰有4个零点， ．f(x)?max?1?x，?1，54?
2当k?5时，f(x)与g(x)相切．如图，
4y
1 O x y 1 O x ?1? 结合图形知，实数k的取值范围是???，． ?1，54?二、解答题
15． （1）因为cosC?cosC?0，
22 所以2cosC?cosC?1?0，
22 解得cosC??1或cosC?1， 222 又0＜C＜? ，故0＜C＜?，
22 从而C??，即C?2?．
233 （2）由余弦定理c2?a2?b2?2abcosC得，
a2?b2?ab?1， ① 由三角形ABC的面积1absinC?3ab?3得，
2412ab?1， ②
3 由①②得，a?b?3．
316． （1）因为AB//DE，
又AB?平面DEF， DE?平面DEF，
所以AB//平面DEF， 同理BC//平面DEF， 又因为ABBC?C，
AB，BC?平面ABC，
所以平面ABC//平面DEF. （2）因为?CAB是二面角C-AD-E的平面角，
BA?AD， 所以CA?AD， 又因为CAAB?A， AB，CA?平面ABC，
所以DA?平面ABC， 又DA?平面DABE，
所以平面ABC?平面DABE.
17． （1）过点P分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F， 则△PNF与△MPE相似，
D C 从而PF?NF， EMPEN 所以2?n?1，
F m?21A 21 即??1． mn6分米
P E M 12分米 （第17题）
B 欲使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN的面积 S?1mn最小．
2 由1?2?1≥22?1得，mn≥8 （当且仅当2?1，即m?4，n?2时，
mnmnmn “?”成立），此时Smin?4（平方分米）． （2）欲使剩下木板的外边框长度最大，即要m?n最小．
由（1）知，m?n??m?n?2?1?2n?m?3≥22n?m?3?22?3，
mnmnmn （当且仅当2n?m即m?2?2，n?2?1时，“?”成立），
mn答：此时剩下木板的外边框长度的最大值为33?22分米． 18． （1）由椭圆C：x2?y2?1（a＞1）知，
a 焦距为2a2?1?2， 解得a??2，
因为a＞1，所以a?2. （2）设直线y?kx?1被椭圆截得的线段长为ΑΡ， ?y?kx?1，? 由?x2得1?a2k2x2?2a2kx?0， 2?2?y?1，?a2????2a2k 解得x1?0，x2??．
1?a2k22a2k 因此ΑΡ?1?kx1?x2??1?k2． 221?ak2 （3）因为圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有2个不同的
公共点为P，Q，满足AP?AQ．
记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k2?0，k1?k2． 2a2k11?k122a2k21?k22由（2）知，AP=，AQ=，
1?a2k121?a2k222a2k11?k122a2k21?k22= 则，
1?a2k121?a2k222222222所以（k12?k2)??1?k1?k2?a(2?a)k1k2???0，
因为k1，k2?0，k1?k2，
22?a2(2?a2)k12k2?0， 所以1?k12?k2变形得，12?112?1?1?a2(a2?2)，
k1k2从而1+a2(a2?2)＞1，
解得a＞2， 则e?c?1?12?2，1． a2a19． （1）因为函数f(x)为偶函数，
所以f(?x)??f(x)，即2??x??a??x??b??x??c??2x3?ax2?bx?c， 整理得，ax2?c?0，
所以a?c?0，从而f(x)?2x3?bx，
32?????? 又函数f(x)图象过点(?1，2)，所以b??4． 从而f(x)?2x3?4x．
（2）①f(x)?2x3?ax2?bx?c(a，b，c?R)的导函数f?(x)?6x2?2ax?b． 因为f(x)在x?1和x?2处取得极值，
所以f?(1)?0，f?(2)?0， ?6?2a?b?0，即?
24?4a?b?0，?解得a??9，b?12． ②由（1）得f(x)?2x3?9x2?12x?c(c?R)，f?(x)?6(x?1)(x?2)． 列表：
x f?(x) f(x) 0 c (0，1) ??单调增 1 0 5 ? c (1，2) ??单调减 2 0 4 ? c (2，3) ??单调增 3 9 ? c 显然，函数f(x)在[0，3]上的图象是一条不间断的曲线．
由表知，函数f(x)在[0，3]上的最小值为f(0)?c，最大值为f(3)?9?c． 所以当c?0或9?c?0（即c??9）时，函数f(x)在区间[0，3]上的零点个数为0． 当?5?c?0时，因为f(0)f(1)?c(5?c)?0，且函数f(x)在(0，1)上是单调增函数，
所以函数f(x)在(0，1)上有1个零点．
当?5?c??4时，因为f(1)f(2)?(5?c)(4?c)?0，且f(x)在(1，2)上是单调减函数， 所以函数f(x)在(1，2)上有1个零点．
当?9?c??4时，因为f(2)f(3)?(4?c)(9?c)?0，且f(x)在(2，3)上是单调增函数， 所以函数f(x)在(2，3)上有1个零点．
综上，当c?0或c??9时，函数f(x)在区间[0，3]上的零点个数为0；
当?9≤c??5或?4?c≤0时，零点个数为1； 当c??4或c??5时，零点个数为2；
当?5?c??4时，零点个数为3． 20．（1）依题意，a6-b6?a1?a11a?a?b1b11?111?a1a11≥0 22 （当且仅当a1?a11时，等号成立）．
（2）易得3n?4????2?n?1，当n为奇数时，3n?4????2?n?1?0，所以n?4，
3 又n?N*，故n?1，此时a1?b1??1； 当n为偶数时，3n?4????2?n?1?0，所以n?4，
3 又n?N*，故n?2，4，6，…
若n?2，则a2?b2?2，若n?4，则a4?b4?8， 下证：当n≥6，且n为偶数时，3n?4????2?n?1n?1???2?，即?1．
3n?4n?1???2?4?3n?4?p(n?2)???2? 证明：记p(n)?，则??3n?4??1， 3n?4p(n)3n?2???2?n?13n?2n?1 所以p(n)在n≥6，且n为偶数时单调递增， 从而p(n)?p(6)?17?1．
7 综上，n?1，2，4，所以m的值为3． （3）证明：假设m?3，不妨n1?n2?n3，满足an1?bn1，an2?bn2，an3?bn3， 设an?a1?(n?1)d，bn?b1qn?1，其中q?0，且q?1， 记f(x)?a1?(x?1)d? 则f?(x)?d?b1x?q， qb1xb2?qlnq，f??(x)??1?qx?lnq?， qq由参考结论，知??1?(n1，n2)，f?(?1)?0，??2?(n2，n3)，f?(?2)?0，
2017年高考模拟试卷(1)含答案
