一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）
1．如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电。已知静电力常量为k，下列说法正确的是
（ ）
23kqA．a受到的库仑力大小为
3R223kqB．c受到的库仑力大小为 23RC．a、b在O点产生的场强为
3kq，方向由O指向c 2RD．a、b、c在O点产生的场强为【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
2kq，方向由O指向c 2RAB．根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离
r?3R
根据库仑力的公式得a、b、c间的库仑力大小
q2q2F?k2?k2
r3Ra受到的两个力夹角为120?，所以a受到的库仑力为
q2Fa?F?k2
3Rc受到的两个力夹角为60?，所以c受到的库仑力为
3kq2 Fc?3F?3R2选项A错误，B正确；
C．a、b在O点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有
E0?kq R2a、b带正电，故a在O点产生的场强方向是由a指向O，b在O点产生的场强方向是由
b指向O，由矢量合成得a、b在O点产生的场强大小
qE?k2
R方向由O→c，选项C错误；
D．同理c在O点产生的场强大小为
qE0?k2
R方向由O→c
运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强
qE??2k2
R方向O→c。选项D正确。 故选BD。
2．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中，以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( )
A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】
图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故A错误．图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式W=qU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故B正确．a点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C正确．沿线段eof移动的电荷，电场强度 先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误．故选BC．
【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同
一等势面上移动时，电场力不做功．根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况．根据电场线的疏密分析电场强度的大小，从而电场力的变化．
3．如图所示，空间有竖直方向的匀强电场，一带正电的小球质量为m，在竖直平面内沿与水平方向成30o角的虚线以速度v0斜向上做匀速运动．当小球经过O点时突然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿虚线方向做直线运动，选O点电势为零，重力加速度为g，则
A．原电场方向竖直向下 B．改变后的电场方向垂直于ON C．电场方向改变后，小球的加速度大小为g mv02D．电场方向改变后，小球的最大电势能为
4【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
开始时，小球沿虚线做匀速运动，可知小球受向下的重力和向上的电场力平衡Eq=mg，小球带正电，则电场竖直向上，选项A错误；改变电场方向后，小球仍沿虚线做直线运动，可知电场力与重力的合力沿着NO方向，因Eq=mg，可知电场力与重力关于ON对称，电场方向与NO成600，选项B错误；电场方向改变后，电场力与重力夹角为1200，故合力大小为mg，小球的加速度大小为g，选项C正确；电场方向改变后，小球能沿ON运动的距离为
22v0v0112xm??mv0 ，则克服电场力做功为：W?Eqcos60xm?mg? ，故小球的
2g22g4电势能最大值为
12mv0 ，选项D正确；故选CD. 4
4．真空中，在x轴上的坐标原点O和x=50cm处分别固定点电荷A、B，在x=10cm处由静止释放一正点电荷p，点电荷p只受电场力作用沿x轴方向运动，其速度与在x轴上的位置关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．x=10cm处的电势比x=20cm处的电势高
B．从x=10cm到x=40cm的过程中，点电荷p的电势能一定先增大后减小 C．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为9：4
D．从x=10cm到x=40cm的过程中，点电荷p所受的电场力先增大后减小 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A．点电荷p从x=10cm处运动到x=30cm处，动能增大，电场力对点电荷做正功，则点电荷所受的电场力方向沿+x轴方向，因此，从x=10cm到x=30cm范围内，电场方向沿+x轴方向，所以，x=10cm处的电势比x=20cm处的电势高，故A正确；
B．点电荷p在运动过程中，只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，点电荷的动能先增大后减小，则其电势能先减小后增大，故B错误；
C．从x=10cm到x=30cm范围内，点电荷p所受的电场力沿+x轴方向，从x=30cm到x=50cm范围内，点电荷p所受的电场力沿-x轴方向，所以，点电荷p在x=30cm处所受的电场力为零，则点电荷A、B对点电荷p的静电力大小相等，方向相反，故有
kQAqQBq?k 2rArB2其中rA=30cm，rB=20cm，所以，QA：QB=9：4，故C正确；
D．点电荷x=30cm处所受的电场力为零，由电场力公式F=qE可知：x=30cm处的电场强度为零，所以从x=10cm到x=40cm的过程中，点电荷p所受的电场力一定先减小后增大，故D错误。 故选AC。
5．某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B并保持A、B连线与细线垂直。用Q和q表示A、B的电荷量，d表示A、B间的距离，?（?不是很小）表示细线与竖直方向的夹角，x表示A偏离O点的水平距离，实验中（ ）
A．d可以改变
C．x与电荷量乘积Qq成正比 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
B．B的位置在同一圆弧上 D．tan?与A、B间库仑力成正比
A．因实验要探究库仑力与电荷量的关系，故两电荷间距d应保持不变，选项A错误； B．因要保持A、B连线与细线垂直且A、B距离总保持d不变，可知B到O点的距离不变，故B的位置在同一圆弧上，选项B正确； C．对A球由平衡知识可知
kqQx?mgsin??mg d2L可知x与电荷量乘积Qq成正比，选项C正确； D．因为
qQ2d dtan??=Lmgxk由于x变化，所以不能说tan?与A、B间库仑力成正比，故D错误。 故选BC。
6．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q,h?2R.重力加速度为g，静电力常量为k，则( )
A．小球d一定带正电
湖北湖北省仙桃中学物理 静电场及其应用精选测试卷
