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基于多贝努利滤波的多目标跟踪算法研究 2024年04月06日
基于多贝努利滤波的多目标跟踪算法研究
摘要：多目标跟踪的目的是从受噪声和杂波干扰的量测集中联合估计多目标状态和目标航迹。近年来，各种传感器快速发展，目标跟踪技术已被广泛地应用于工程实际问题中。然而，目标不确定性和量测不确定性给多目标跟踪算法的实际应用带来了困难。
针对上述问题，本文重点研究了基于MeMBer（Multi-Target Multi-Bernoulli）滤波的多目标跟踪方法。在文中介绍了原始的MeMBer滤波算法，然而在原始MeMBer滤波算法中目标数目上存在显著偏差。针对这一问题提出了势平衡多目标多贝努利(CBMeMBer）滤波，有效的解决了这个问题。此为，提出了高斯混合和序贯蒙特卡洛两种方式实现势平衡多贝努利滤波算法。
实验结果表明，在低杂波和检测概率高的情况下，序贯蒙特卡洛实现CBMeMBer滤波器的性能优于CPHD和PHD滤波器，而高斯混合实现CPHD滤波器的性能仍然优越，CBMeMBer滤波器只能达到PHD滤波器类似的性能。
关键词：随机集，多目标跟踪，多贝努力，蒙特卡诺
Multi-Target Tracking Algorithm Based on Multi-Bernoulli Filter Author: Wang Yuedong Tutor: Hao Zhengqing
Abstract：The purpose of multi-target tracking is to jointly estimate multi-target States and target tracks from the concentration of noise and clutter. In recent years, various sensors are developing rapidly, and target tracking technology has been widely applied in engineering practice. However, the uncertainty of target and measurement uncertainty bring difficulties to the practical application of multi-target tracking algorithm.
In view of the above problems, this paper focuses on multi-target tracking method based on MeMBer (Multi-Target Multi-Bernoulli) filtering. The original MeMBer filtering algorithm is introduced in this paper. However, there are significant deviations in the number of targets in the original MeMBer filtering algorithm. In order to solve this problem, a potential equilibrium multi target (CBMeMBer) filter is proposed, which effectively solves this problem. This is to propose Gauss equilibrium and sequential Monte Carlo two ways to realize CBMeMBer filtering algorithm.
The experimental results show that in the case of low clutter and high detection probability, the performance of the sequential Monte Carlo CBMeMBer filter is superior to that of CPHD and PHD filters, while the performance of the Gauss filter is still superior to the CPHD filter, and the CBMeMBer filter can only achieve the similar ability of the PHD filter.
Keywords：random finite set, Multi-Target Tracking, Multi-Bernoulli, Monte Carlo 目录
1 绪论………………………1
1.1研究背景及意义………………………1
1.2论文主要内容及章节安排………………………2
2 介绍随机有限集及多贝努利滤波算法………………………3 2.1引言………………………3 2.2随机有限集………………………3 2.2.1随机有限集定义………………………3 2.2.2多目标贝叶斯递推………………………3 2.3多目标多贝努力滤波算法………………………4 2.3.1多目标多贝努力算法递推过程………………………4 2.3.2多目标多贝努力算法的状态估计………………………5 2.4本章小结………………………6
3 势平衡多目标多贝努力滤波的两种实现方法………………………7 3.1引言………………………7
3.2序贯蒙特卡洛实现………………………7 3.3高斯混合实现………………………9 3.4本章小结………………………11
4 仿真实验与分析………………………12 4.1引言………………………12
4.2非线性序贯蒙特卡洛实现………………………12 4.3线性高斯混合实现………………………16 4.4本章小节………………………20 5 结束语………………………21 致谢………………………22 参考文献………………………23 1 绪论
1.1研究背景及意义
近年来，随着反辐射技术和电子对抗技术的快速发展，有源探测技术的缺陷日益明显。由于主动检测需要将高功率电磁波传输到空间，电磁波信号很容易被截获，侦测，暴露或干扰。相比之下，被动检测技术由于不主动发射电磁波而具有隐蔽性，抗干扰性和抗干扰性等优点，在国内外受到了越来越多的关注。
多目标跟踪作为被动探测技术的重要环节近年来也得到了快速的发展。多目标跟踪，涉及到在探测不确定、关联不确定和杂波存在的情况下从一系列观测中联合估计目标及其状态的问题[]。Mahler的有限集统计学（FISST）是一个基于随机有限集（random finite set,RFS）理论的多目标滤波贝叶斯公式，近年来随着概率假设密度（PHD）滤波器[]和带势的概率假设密度（CPHD）滤波[]的发展，这引起了人们极大的兴趣。PHD和CPHD滤波是贝叶斯多目标滤波的时刻逼近，在单目标状态空间和避免数据关联产生的组合问题起到作用。序贯蒙特卡诺（Sequential Monte Carlo,SMC）实现[]是具有可证实收敛和闭合形式的实现方法。在PHD滤波器和CPHD滤波器后，Mahler又提出的多目标多伯努利（MeMber）递归是在低杂波密度下的贝叶斯多目标递推的一个简单的近似。不像PHD和CPHD递归传播的矩和基数分布，多目标多伯努利递归传播（简单的）的是多目标后验概率密度。具体地说，一个多伯努利RFS的参数传递是近似后的多目标RFS。高斯混合（Gaussian mixture,GM）的方法解决多目标多伯努利递归也是针对均匀传感器领域的多目标线性高斯模型概述。
本文分析了Mahler多目标多伯努利滤波器估计目标数的过程，提出了一种在相同的信号设置下目标数无偏的新滤波器。通过获取多目标多伯努利数据更新步骤中出现的目标数偏差，然后利用这种偏差来产生无偏更新。所提出的滤波器，称为势平衡多目标多伯努利（CBMeMBer）滤波器，传递一组具有后验多目标RES特征的多伯努力参数集。
本文提出了一个通用的序贯蒙特卡诺的CBMeMBer递归实现，容纳非线性动态模型和测量模型以及依赖于视图状态的传感器领域。SMC-PHD滤波器这种方法的主要优点是：多伯努利表示允许可靠和廉价的提取状态估计。相反，该方法需要从SMC-PHD聚类粒子提取状态估计，这是昂贵的和不可靠的[]。针对线性高斯多目标模型提出了一种高斯混合（GM）实现方法，并通过线性化和无迹变换将该方法推广到具有非线性传感器的非线性多目标模型。仿真表明，在较严格的信号设置下，假轨道的显著减少比最初设想的要少。通过仿真实验分析表明，在规定的信号设置范围内，SMC -CBMeMBer滤波器优于SMC-CPHD，尽管SMC-CPHD具有较小的复杂度。GM-CBMeMBer滤波和GM-PHD滤波相媲美。
1.2论文主要内容及章节安排 论文的组织如下：
第一章主要介绍本文研究内容用到的背景知识和研究意义。
第二章介绍了随机集的相关理论和多目标系统模型，并对此框架下的多目标多贝努力算法递推过程进行分析。 第三章介绍了一个通用的序贯蒙特卡罗实现非线性多目标模型和高斯混合实现线性和轻度非线性多目标模型。
第四章首先介绍了三种多目标跟踪评价指标，然后在低信噪比环境下对非线性序贯蒙特卡洛实现和线性高斯混合实现进行仿真分析。 第五章给出了结论。 2 多贝努利滤波简介 2.1引言
Mahler提出一种理论作为多目标滤波的经典贝叶斯公式，即有限随机集统计理论，近年来得到广泛的应用，引起国内外众多学者的重视。基于随机集的多目标跟踪方法是在有漏检和杂波存在情况下对目标数和目标状态进行联合估计。概率假设密度滤波(PHD)和带势的概率假设密度滤波(CPHD) 最具代表性，相对于PHD对后验概率密度的一阶矩进行递推，CPHD同时对后验概率密度的一阶矩和势分布进行递推。此外，一种新的基于随机有限集的多目标多贝努利滤波算法，由Mahler提出[]。该算法不同于PHD和CPHD,采用量测更新多贝努利随机有限集和漏检部分的多贝努利随机有限集近似整个多目标联合后验概率密度。然而，MeMBer滤波存在明显的目标数过估问题，分析了Mahler多目标多伯努利滤波器在估
计目标数的过程，提出了一种在相同的信号设置下目标数无偏的新滤波器。通过获取多目标多伯努利数据更新步骤中出现的目标数偏差，然后利用这种偏差来产生无偏更新。本章介绍了随机集基本理论和多目标贝叶斯递推。
2.2随机有限集 2.2.1随机有限集定义
直观地说，一个随机有限集（RFS），是一个随机的（空间）点模式，例如雷达屏幕上的测量。RFS和随机向量之间的区别是：点的数量是随机的；点本身是随机的、无序的。在本质上，RFS是一个有限集值随机变量。在基础水平，其他随机变量一样，一个RFS随机性通过其概率分布或概率密度表示。其数学表达如下：
设是空间的有限闭子集，是的所有有限子集组成的集合，是一概率空间，则称为一个随机有限集。 2.2.2多目标贝叶斯递推
多目标滤波问题转换为由状态空间和观测空间构成的贝叶斯滤波器。表示K时刻的多目标后验密度。然后，多目标贝叶斯递归传递根据 (2-1) (2-2)
上述递推积分是有限集统计定积分，是多目标的转移密度和是多目标的似然函数。多目标转换囊括了目标运动、出生和死亡的基本模型，而多目标似然函数则描述了检测和虚警的基本模型。和分别表示多目标联合先验概率密度和后验概率密度。
2.3多目标多贝努力滤波算法 2.3.1多目标多贝努力算法递推过程
多目标多伯努利递推的前提是在每个时间步长上的多目标随机有限集合近似为一个多伯努利随机有限集： （1）每个目标形成和测量过程是互不相关的;
（2）目标的新生与其存活过程无关，并且服从多贝努力随机集; （3）杂波服从泊松随机有限集，与目标测量无关，并且分布均匀。 MeMBer预测:
如果k-1时刻的多目标后验概率是如下多贝努力形式： (2-3)
则预测后的多目标概率也是一个多贝努力形式： (2-4) 其中 (2-5) (2-6)
其中，表示k时刻目标存活概率，表示在给定状态下，k时刻单目标的状态转移概率，表示k时刻新生目标的多贝努利参数集。
由式(2-6)可以看出，预测多目标概率密度的多贝努力随机集是由生存目标和新生目标的多贝努力随机集组成，故预测假设目标轨迹的总数是。 MeMBer更新:
如果k时刻预测多目标后验概率是如下多贝努力形式： (2-7)
则更新后的多目标后验概率是如下多贝努力形式： (2-8) 其中 (2-9) (2-10) (2-11) (2-12)
其中，为k时刻单目标观测似然函数，为杂波密度函数，表示k时刻观测集合，表示k时刻状态x的目标检测概率。 文献[
]指出了上述MeMBer滤波存在目标数过估的问题，分析了Mahler多目标多伯努利滤波器的预测和更新过程，给出了一种新的CBMeMBer滤波算法。该算法对原始MeMBer滤波的更新过程中的和的计算方式进行了优化，它们可通过式(2-13)和式(2-14 )进行计算。
(2-13)
(2-14)
其中，和分别表示CBMeMBer中的后验多贝努利RFS中元素的概率分布和存在概率。 2.3.2多目标多贝努力算法的状态估计
多伯努利表示具有直观的解释，便于从多目标后验概率密度的多目标状态估计。存在概率表示第i个假设轨迹是真实轨迹的可能性，后验概率密度描述轨迹的当前状态估计。因此，多目标状态估计可以从存在概率超过给定阈值的假设轨迹的后验密度选取均值或状态得到（e.g.0.5）。可以使用基于以下两级过程。首先，我们通过取其均值或状态（该状态是优选的，因为它比平均值更稳定）来估计目标的数量。然后，我们假设具有最高概率存在的相应数量的轨道，并从个体的后验概率密度计算出单个的均值或状态
2.4本章小结
本章介绍了随机集统计理论及多目标贝叶斯递推，针对杂波环境下，目标数未知且时变的情况，对基于RFS理论的原始MeMBer滤波算法和CBMeMBer滤波算法进行了描述，并对MeMBer滤波算法的状态估计进行阐述。
3 势平衡多目标多贝努力滤波的两种实现方法 3.1引言
在本章我们提出序贯蒙特卡洛（SMC）和高斯混合（GM）两种方式实现势平衡多贝努利滤波算法。 3.2序贯蒙特卡洛实现
在下面，我们提出一个通用的CBMeMBer递归可容纳非线性动态模型和测量模型，且状态依赖于生存和检测概率的SMC实现。该方法可以直接扩展到Mahler的原始多目标多伯努利（MeMBer）递归。
(1)预测
假设k-1时刻具有多贝努力形式的后验多目标密度为，对于每个，可用一组带有权值的粒子表示为: (3-1)
给定存活目标粒子重要性密度函数和新生目标粒子重要性密度函，预测多目标密度为: (3-2)
式中，由新生目标模型给出， (3-3) (3-4) (3-5) (3-6) (3-7) (3-8) (3-9) (3-10) (2)更新:
假设k时刻的预测多目标密度已知，且，可用一组带有权值的粒子表示为 (3-11) 则，根据k时刻的量测更新后的多目标概率密度的近似多贝努力形式为: (3-12) 式中， (3-13) (3-14) (3-15) (3-16) (3-17) (3-18) (3-19) (3-20)
(3-21)
(3-22) (3)重采样和实现问题：类似于标准粒子滤波，退化是不可避免的[]。为了减少退化的影响，在每个假设轨迹更新步骤后进行采样。这有效地消除了权重较轻的粒子，并将具有高权重的粒子相乘，以聚焦于（单个目标）空间的重要区域。注意，有许多重采样方案可用，重采样方案的选择影响计算负荷以及蒙特卡洛逼近误差[[9]D. Crisan, Particle filters - a theoretical perspective[J].In A. Doucet, N.de Freitas and N. Gordon, (Eds), Sequential Monte Carlo Methods in Practice, pp. 17–42, 2001.
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注意，由于预测中的对象的产生和更新中假设轨迹的平均化，表示后验多目标密度所需的粒子数增加。为了减少粒子的数量，在每一时刻进行修剪丢弃那些存在概率低于一个阈值P的假设轨迹（如e.g.）。对于剩余的假设轨迹，类似于SMC-PHD / CPHD滤波，在轨迹上分配的粒子数的概率密度与当前轨迹的期望数量成比例。因此，在每一个时刻给每个假设轨迹的粒子数重新分配其存在概率的比例，即预测我们样品每次新生的粒子数，在重采样期间，我们采样每次轨迹更新后的粒子数。
(4)多目标状态估计：目标估计数为目标数均值或状态。个别状态估计是相应的后验密度的方法，因为状态很难从粒子群中计算出来。相比于SMCPHD / CPHD滤波器SMC-CBMeMBer滤波器的主要优势是多目标状态估计是通过以下步骤计算的：首先从目标数均值或状态估计目标数目；然后，强度粒子聚集成相应的簇数；最后，每个簇的中心形成多目标状态估计。显然，在这种情况下，当目标的估计数量与粒子群中的自然数不匹配时，聚类的输出很可能是错误的。此外，集群在计算上是昂贵的，不随目标数量缩放。相反，在SMC-CBMeMBer滤波器计算个体的后验密度是廉价的、呈线性关系的假设轨迹数。
3.3高斯混合实现
在下面，我们提出了一个CBMeMBer递归线性高斯多目标模型的解决方案，包括标准的线性高斯假设个体目标的转化和观测模型，以及某些新生、死亡和发觉的假设个体目标：每个目标遵循一个线性高斯动态和观测模型:
(3-23) (3-24)
其中表示均值为m、协方差为p的高斯密度，是状态转移矩阵，是过程噪声协方差，是观测矩阵，是观测噪声协方差。生存和检测概率是独立于状态的，即
(3-25) (3-26)
新生状态是一个多伯努利参数集，其中是高斯混合形式的。 (3-27)
其中分别表示权重、均值和j分量的协方差。
对于多目标线性高斯模型，通过展示后验密度是时间解析传播的，在下文提出一个CBMeMBer递归的闭式解。 (1)预测：假设在时间k-1（多伯努利）后验多目标密度，每个概率密度是由高斯混合形式组成的，其中 (3-28)
然后，预测（多伯努利）多目标密度可以如下计算：是由新生模型(3-27)给出的，而 (3-29) (3-30) 而 (3-31) (3-32)
(2)更新：假设在k时刻的（多伯努利）多目标密度为，每个概率密度由高斯混合形式组成，
基于多贝努利滤波的多目标跟踪算法研究
