2020年塘沽一中高三毕业班第二次模拟考试
数学
第1卷
注意事项：本卷共9小题，每小题5 分 卜，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目
要求的。
、选择题
1.设复数z满足z ? (1+i)=2i+1 (i为虚数单位),则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于
().
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
x
2.已知集合A {x Z |
x 3
B.4
0},贝y集合A真子集的个数为()
C.7
D.8
A.3
3?已知m为实数，直线li : mx y 1 A.充要条件 C.必要不充分条件
4.已知圆 x2 y2 4x 2y 1
0」2 (3m 2)x my 2 0,则“ m=1 是“ h / /I2 ”的()
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
0关于双曲线 C :
y
2 a
2
2
x
1(a 0, b 0)的一条渐近线对称，则双曲
线C的离心率为()
A. 5
B.5
5.已知数列{a }的通项公式是
n
C. 2
2
2 . /2 n 1 a n sin( ),则a
D. a
1
5
4
12
a ...a ()
3
n
2
C.66
2
A.0 B.55 D.78
1 x
6. 设f(x)是定义在实数集 R上的函数，满足条件y= f(x+1)是偶函数，且当x时,f (x)
()
-
1
,则
a f (log 2), b f ( log
3
1
_), c=f(3)的大小关系是() 蔚2
A. a>b>c
7. 已知函数f(x)=sin(
1 f (x)
1
B.b>c> a C. b>a>c D.c>b>a
3 )x+其中0>0,
(0,),其图象关于直线x 对称，对满足
2 6
-,将函数f(x)的图象向左平移
—个单位长度得到函数
g(x)的
f (x ) | 2 的 x , x ,有 | x x |
2
1
2
1
2 min
2 6
图象，则函数 g(x)的单调递减区间是()
A. [k 一6 k
-2(k Z) -](k Z ) 6
B. [k , k -](k Z )
2 D. [k -
, k — | (k Z ) 12 12
C. [k - , k
3
8.袋中装有标号为 1,2, 3, 4, 5, 6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回, 3
如果两个号码的和是
的倍数，则获奖， 若有 5人参与摸球，则恰好 2人获奖的概率是()
A. 243
9.已知函数f (x)
A 40
B243 x ln x 2x, x x 2x, x 0
k的取值范围是
B. (0,1)
2
C. 243
0
D. 243
y=-1的对称点在 y=
的图像上有且仅有四个不同的点关于直线
kx-1的图像.上，则实数
1 A. ( /) 2
1 C. ( 2 ,0)
第II卷
D. (-1,0)
二.填空题(每小题5分，共30分)
10. 函数f (x) Jlog°.5 (4x3)的定义域是 ____________ 11. 已知二项式(x2
2
)n的展开式中各项的二项式系数和为 x
512，其展开式中第四项的系数
12. 已知F是抛物线C : y2 2x的焦点，M是C上一点, 点,则 |FN|=_
FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中
13. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球 O的球面上,PA=PB=PC, △ABC是边长为2的正三角形，PA丄PC, 则球O的体积为 ____
1 c c c c
14. 若AABC的面积为_(a2 c2 b2 )，且/ C为钝角，则/B= ;.的取值范围是
4 a
ac c c 匸
15. 已知 a>0,b>0,c H4a+b=2,则 _
_
_
' 5 的最小值为
b ab 2 c 2
三.解答题(共5个大题，共75分) 16. (本题满分14分)
4月23 日是世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动 采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组
.学校为了解高三学生课外阅读情况，
(每名学生只能参加一个读书小组 )学生抽取12
名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：
小组 甲 乙 丙 T 人数
9 12 6 9 (1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；
⑵从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取
分布列和数学期望?
2人，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的
17. (本题满分15分)
如图，已知四边形 ABCD的直角梯形,AD〃 BC, AD丄DC, AD=4,DC= BC=2, G 为线段 AD的中点,PG 丄平面ABCD, PG=2, M 为线段AP上一点(M不与端点重合).
(1)若 AM=MP,
(i) 求证:PC//平面BMG ;
(ii) 求平面PAD与平面BMD所成的锐二面角的余弦值；
⑵否存在实数入满足AM AP,使得直线PB与平面BMG所
成的角的正弦值为 2°,若存在，确定 入的值，若不存在，请说明理由.
5
天津市塘沽一中2020届高三毕业班第二次模拟考试及答案解析：数学
