2020年中考数学 专题培优 圆 解答题
1.如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，
E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若OB=BF，EF=4，求AD的长．
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结
DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：∠BDF=∠F；
（2）如果CF=1，sinA=0.6，求⊙O的半径．
3.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M
两点．
（1）求证：MD=MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．
4.如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取
点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；
（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．
的中点D，连接AD交BC于
5.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE
（1）求证：直线CG为⊙O的切线；
（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH.①△CBH∽△OBC；②求OH＋HC的最大值.
6.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．
（1）若半圆的半径为10．
①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．
（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
7.如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，弧AC=弧BC，弦CD交AB于点E.
(1)当PB是⊙O的切线时，求证:∠PBD=∠DAB；(2)求证:BC2-CE2=CE?DE；
(3)已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长.
8.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于F，过D作DE⊥AC.
（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：DC=DF；
（3）若CE=1，DE=2，求AE的长.
9.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接
DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD?OE；
（3）若tanC=
45，DE=，求AD的长．3210.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是
△BEF的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）已知：CD=1，EH=3，求AF的长.
2020年中考数学 专题培优 圆 解答题(含答案)
