答：AB段山坡高度为400米，山峰CF的高度约为541米. 23、（1）300?a?30?a?21， 312n?700,b??30?90??700?300?b??
9?12x,?0?x?30???3?y??
12???x?90??700,?30?x?90???9（2）?钟
所以，馆外游客最多等待57分钟
24、（1）?D,F关于直线AE对称?DE?EF①
1?x?90?2?700?684?x?78 684?624?15，15+30+（90-78）=57分94A?DAE??FAE??
??DAF?2???BAC
AB?AC,AD?AF??DAF∽?BAC
（2）??DAF?2???BAC
FBDE24题图一
AC??DAF??DAC??BAC??DAC即?BAD??CAF
又AB?AC,AD?AF??BAD≌?CAF?BD?CF②
F和?ACF??ABD?45
B?即?ECF?90
在?ECF中，结合已证明的①②得?DE?EC?CF （3）将?CAE顺时针旋转90，得?BAF.
?222?DEC24题图二
?BF?CE③和AF?AE??ACE?135???ABF,?ABC?45???FBD?90?
A即DF?BF?BD④
由旋转的性质，?BAF??CAE
BDCE222??BAF??FAC??CAE??FAC?2?
??DAF??FAE??DAE?2?????,AF?AE 已证明，AD边公共
??DAF≌?DAE即DF?DE⑤.将③⑤代入④式，
得DE?EC?CF
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222F24题图三 l1与x,y轴的交点分别是?2,0?,?0,2?，它们关于原点的对称点分别是??2,0?,?0,?2? ?l2:y??x?2
（2）设P?x,??2??,?F1?2,2? x?2482?2?2222???PF?x?2??2?x?4x???8?(x??2)??1x2xx?x?2x2?2?2x(x?1)2?1?x??2???0
xxx
?PF1?x?2?2 x2?2??PM?xP?xM?xP??2?yM??xP??2?yP??x??2???x??2
x?x??PM?PF1，
同理PF2?x?4x?22482222??8?(x??2)?PF?x??2,PN?x??2 2xxxx2x因此PF2?PN
PF2?PF1?PN?PM?MN?4
]（3）??PF1F2与F1F2,PF1,PF2三别分别相切于点Q,R,S
?PR?PS???F1R?F1Q?PF2?PF1?QF2?QF1?4 ?FS?FQ2?2又?QF2?QF1?F1F2?42，QF1?22?2,?QO?2 而B?2,2,?OB?2?OQ,
?所以，点Q与点B重合.（第三问如果计算得出QF1?22?2?BF1，并且点Q与点B都在线段F1F2内，那么也可以证明点Q与点B重合）
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2019年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案
