数学教学中如何培养学生的创新思维
[]创新能力，是指人在顺利完成以原有知识、经验为基础的创建新事物的活动过程中表现出来的潜在的心理品质。而创新能力的作用就是教人如何进行创新实践，如何解决遇到的各种现实问题。
[]创新思维，创新意识，个性品质，数学思维能力，创新人才
创新思维的培养不仅是学数学的需要，更是时代的要求。作者根据自己多年的教学实践，就在教学中如何培养学生的创新思维作出了阐释。
一、深化理性思维，改善思维品质，培养创新意识
兴趣是培养学生创新意识的前提，是构成创新动机最现实、最活泼的心理成份，是创新的动力源泉。教学中应充分利用教材，恰当的引导，适时的启发，激发不同层次学生的学习动力、兴趣，调整学生学习心理的转变，有意识的培养学生有效的思维意识和思维习惯。
1.培养学生观察问题，发现问题，解决问题的思维习惯，激发创新意识
人们发现新问题的能力是与大脑的积极思维分不开的，培养学生发现问题的能力是培养创新意识的前提。数学知识的获得，主要是通过对实物和模型的观察和思考，抽象概括出它
第 1 页
们的本质属性，并用自己的语言给出定义或命题；让学生发现数学问题的解决过程，体验思维的形成过程。
例如，将边长为3的正方体的六个面涂上颜色，而后分割成大小均匀的边长为1的正方体，则所得小正方体中只有一个面有颜色的概率是（B）。A．827B.29C.127D.49
分析：“将边长为3的正方体的六个面涂上颜色，而后分割成大小均匀的边长为1的正方体”在生活中的实物模型—魔方：
所得小正方体中，①三个面有颜色的是位于原正方体八个顶点的八个小正方体；
②二个面有颜色的是位于原正方体十二条棱中间的十二个小正方体；
③一个面有颜色的是位于原正方体六个面正中间的六个小正方体；
④没有面有颜色的是位于原正方体正中心的一个小正方体。
【评述】培养学生发现问题的能力，着重是培养学生数学地提出问题的能力，以及分析问题，解决问题的能力及过程。上述解决问题的过程是：数学问题情景—实物（或模型）—特征分析—归类整理—数学计算—结论。不但起到了巩固固有的思维结构与形式，而且收到了发散结论的思维效果。
第 2 页
2.培养学生的质疑能力，促进创新意识的萌动
创新思维是从发现问题开始的，“学起于思，思源于疑”。疑，是点燃学生思维的火种，有疑问才会去探索。如果对某些地方大胆质疑，便可促其深思，以求悟解。在数学教学中，要鼓励学生质疑，问难，敢于思考、猜测，敢于超越常规；鼓励学生善于生疑，反思。学生质疑越多，求知欲越旺，兴趣会越浓，这样学生的创新意识、创新思维、创新精神就会在质疑、解疑中得到培养和提高。
例如，异面直线间的距离的求法—线面间的距离，这一转化一旦直接提出学生是很难接受的，在其思维活动中必然产生疑虑，促使其利用现有知识去佐证：异面直线的公垂线的找法，从而整理如下材料。
①a，b为异面直线，过直线b上一点B有且只有一条直线c与a平行；-a∥c；
②过两条相交直线b，c有且只有一个平面α-a∥α；
③过直线a上一点A有且只有一条直线d与平面α垂直于C；-d⊥α即-AC⊥α；
④直线a∩直线d=A，过b，c有且只有一个平面β，使得β⊥α于直线e；-β⊥α；
⑤a∥α，a∩β，α∩β=e，则a∥e，又由a∥c知e∥c；
⑥在平面α中，e∥c，b∩c=B则b∩e=D；
第 3 页
⑦在平面β中，a∥e，过D有且只有一条直线f与d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC；
⑧DE⊥a与E，DE⊥b与D则DE即为直线a，b的公垂线段亦即异面直线a，b间的距离。
结论：异面直线a，b间的距离即为直线a到平面α的距离AC。
【评述】在疑问中探索，不仅能加强思维的形成过程，而且能拓展思维的广度，深度，促进创新意识的原始萌动。
3.加强学生个性品质的养成，增强创新意识
个性品质是指学生具有一定的数学视野及数学意识，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。在课堂上要培养学生创造性的心理素质，就必须尊重学生个性，努力创造一个让学生积极主动参与的教学活动，并敢于发表自己见解的民主氛围，让不同层次的学生获得不同程度的成功。在教学中要充分发挥学生的自主性和创造性，善于适时利用课堂中的每次“意外”，引导学生，鼓励学生即兴创造，超越预设的教学目标。
二、培养学生的数学思维能力，提高探究能力，发展学生的创新意识和实践能力
数学教学中注重培养学生数学地提出问题，分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和实践能力，提高学生数
第 4 页
学探究能力，数学建模能力和数学交流能力。努力培养学生的数学思维能力。
1.“纵横联系”形成类比，培养学生思维的连续性，拓展性，发展学生的创新意识
类比，是一种思维跳跃，借助于类比，可以发现新领域里的新结论。教学中有意识地对相关知识模块进行比较，找出其异同点，以此获得更新，更高的理解，所以说类比是培养学生创新思维的一种重要方法。
例如，同一平面中线线位置关系→空间平面与平面；平面向量→空间向量。
2.“往前多走一步”，通过归纳，培养学生思维的全面性，深刻性，培养学生创新思维
归纳是由特殊到一般的认知过程；是通过对特例或事物的一部分进行观察与综合，进而发现和提出一般性结论或规律的过程；归纳能使我们迅速地发现事物的特征、属性和规律，是我们作出科学猜想的基础和依据，是发现数学问题的重要手段之一。因此，借助归纳是培养学生发现能力和创新思维的一条基本途径。
例如，求数列的通项的8种模式。
3.“多反思”，通过变式培养学生的发散思维，形成探索意识
教学中要求学生思考问题时要注重多思路，多方法，换角度；
第 5 页
解决问题时要注重多路径，多方式。对同一个问题，从不同的方向、不同的角度、不同的层次横向拓展，纵向深入，去探索、转化、变换、迁移、分析，激发学生潜能，提高学生素质。
例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。
变式1｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。
变式2｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。
变式3｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。
【评述】变式训练不仅能增强例题的使用价值，强化了固有思维模式极其形成过程,而且培养了学生的发散思维，挖掘了学生的创新潜力，形成探究意识。
第 6 页
数学教学中如何培养学生的创新思维
