第20练 指数函数与对数函数
x?11．（2024·菏泽高一月考）已知函数f(x)?4?a的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(－1，5) 【答案】A
B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)
【解析】当x?1?0，即x??1时，ax?1?a0?1，为常数，
此时f(x)?4?1?5，即点P的坐标为(－1，5).故选：A.
x2?12．（2024·大连高一月考））函数f(x)???1???2?的单调递增区间为（ ）
A．???,0? C．??1,??? 【答案】A
tB．?0,??? D．???,?1?
?1?【解析】令t?x2?1，则y???， ?2??1?因为y???为单调递减函数，且函数t?x2?1在???,0?上递减， ?2?t所以函数f(x)???1???2?x2?1的单调递增区间为???,0?.
3．（2024·吉林高一月考）log5
1＋log53等于（ ） 31
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
A．0 【答案】A
B．1 C．－1 D．log5
10 3【解析】因为log51?1??log53?log5??3??log51?0. 3?3?故选：A.
a3b2?3ab24．（2024·浙江高一课时练习）化简??b3ab???a??C．
14124(a?0,b?0)的结果为（ ）
A．
a bB．ab
b aD．
a 2b【答案】A
32161313【解析】原式?ab?ab2?13?a31111??1?1??2?26333b?ab?1.
ab?ab故选：A
5．（2024·浙江高一课时练习）已知函数f(x)?log2(x?1)，若f(?)?1，则??（ ） A．0 【答案】B
【解析】由题意f(?)?log2(??1)?1，??1?2，?B．1
C．2
D．3
?1．
故选：B．
6．（2024·重庆巴蜀中学高二期末）函数f?x??lg?x?1??1?x的定义域为（ ）
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
2
A．??1,1? 【答案】C
B．?1,1? ?C．??1,1? D．1,??? ?【解析】要使函数f?x??lg?x?1??1?x有意义，
?1?x?0则有?，
x?1?0?解得?1?x?1，
?函数f?x??lg?x?1??1?x的定义域是??1,1?.
故选：C.
2f(x)??logx?6x?8的单调递增区间为17．（2024·吉化第一高级中学校高二期末（理））函数
2??（ ） A．(4,??) 【答案】A
【解析】由题得函数f(x)定义域为(??,2)?(4,??)，
B．(??,2)
C．(3,??)
D．(3,4)
函数u?x?6x?8(x?4或x?2）的增区间为(4,??)，
2函数
v?log1u在定义域内是减函数，k??v在定义域内是减函数，
2由复合函数的单调性得f(x)的单调递增区间为(4,??).
故选：A
8．（2024·贵溪市实验中学高二期末（文））已知函数f?x??1?log2x，则f?3
?1??的值为（ ） 2??原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
A．
1 2B．?1 2C．0 D．-1
【答案】C
【解析】因为f?x??1?log2x，所以f?1?1??1?log?1+??1??0， 2?22??故选：C.
9．（2024·重庆南开中学高三其他（理））已知a?20.6,b?0.60.2，c?log0.60.2则（ ） A．a?b?c 【答案】D
【解析】因为b?0.60.2?20.2?20.6?a?21?2，
B．a?c?b
C．c?b?a
D．c?a?b
2?log0.60.62?log0.60.36?log0.60.2?c，
所以c?a?b. 故选：D.
x10．（2024·上海高一课时练习）函数y?a和y?a(x?1)（其中a?0且a?1）的大致图象只可
能是( )
A． B．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
4
C． D．
【答案】C
【解析】由于y?a(x?1)过点??1,0?，故D选项错误.
当a?1时，y?a过?0,1?且单调递增；y?a(x?1)过点??1,0?且单调递增，过?0,a?且a?1.所
x以A选项错误.
当0?a?1时，y?a过?0,1?且单调递减，y?a(x?1)过点??1,0?且单调递增，过?0,a?且
x0?a?1.所以B选项错误.
综上所述，正确的选项为C. 故选：C
11．（2024·全国高一课时练习）化简：【答案】0
【解析】因为??4， 所以???4?2?3???4??________.
3???4?2?3???4??4?????4?0.
3故答案为：0.
12．（2024·全国高一课时练习）函数f(x)?log0.22?1的值域为________．
?x?原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
5
第20练 指数函数与对数函数-2024年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)(解析版)
