2024版高中数学第一章计数原理课时作业1分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教A版选修23
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有( )
A．50 B．26 C．24 D．616
解析：依照分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26＋24＝50(种)，故选A.
答案：A
2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为( ) A．8个 B．12个 C．10个 D．9个
解析：分两步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值，有3种不同的取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一个值，有3种不同取法．故x·y可表示3×3＝9(个)不同的值．故选D.
答案：D
3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点能够确定不同的平面个数为( )
A．40 B．16 C．13 D．10
解析：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点能够确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点能够确定5个不同的平面．故能够确定8＋5＝13个不同的平面．
答案：C
4．(a1＋a2＋a3＋a4)·(b1＋b2)·(c1＋c2＋c3)展开后共有不同的项数为( ) A．9 B．12 C．18 D．24
解析：由分步乘法计数原理得共有不同的项数为4×2×3＝24.故选D. 答案：D
5．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线( )
A．19 B．20 C．21 D．22
解析：若A或B中有一个为零时，有2条； 当AB≠0时，有5×4＝20条， 则共有20＋2＝22条，
即所求的不同的直线共有22条．故选D. 答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．如图，从A→C有________种不同的走法．
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解析：分为两类，只是B点有2种走法，过B点有2×2＝4种走法，共有4＋2＝6种走法． 答案：6 7．从2,3,5,7,11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是________，其中真分数的个数是________． 解析：产生分数可分两步：第一步，产生分子有5种方法；第二步，产生分母有4种方法，共有5×4＝20个分数．产生真分数，可分四类：第一类，当分子是2时，有4个真分数，同理，当分子分别是3,5,7时，真分数的个数分别是3,2,1，共有4＋3＋2＋1＝10个真分数． 答案：20 10 8．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，报名的方法共有________种． 解析：做完这件事要待4名同学全部报完才算完成，需要分步骤完成，故属于分步乘法计数原理，可分四步，每一步的同学都有3种报名的选择，故总的报名方法有3×3×3×34＝3种． 4答案：3 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．某校高三共有三个班，其各班人数如下表： 班级 男生数 女生数 总数 高三(1) 30 20 50 高三(2) 30 30 60 高三(3) 35 20 55 (1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 解析：(1)从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类： 第一类：从(1)班任选一名学生，有50种不同选法； 第二类：从(2)班任选一名学生，有60种不同选法； 第三类：从(3)班任选一名学生，有55种不同选法． 由分类加法计数原理知， 不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165(种)． (2)由题设知共有三类： 第一类：从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第二类：从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第三类：从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法； 由分类加法计数原理可知，不同的选法共有N＝30＋30＋20＝80(种)． 10．高二一班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生为代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法有多少种？ 解析：男生有38人，女生有18人，依照本题题意，需分两步： 第一步：从男生38人中任选1人，有38种不同的选法； 第二步：从女生18人中任选1人，有18种不同的选法． 只有上述两步都完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名作代表这件事，依照分步乘法计数原理共有38×18＝684种选取代表的方法． |能力提升|(20分钟，40分) 11．两人进行乒乓球竞赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能显现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( ) A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 2 / 3
解析：由题意知，竞赛局数至少为3局，至多为5局．当竞赛局数为3局时，情形为甲或乙连赢3局，共2种；当竞赛局数为4局时，若甲赢，则前3局中甲赢2局，最后一局甲赢，共有3种情形；同理，若乙赢，则也有3种情形，因此共有6种情形；当竞赛局数为5局时，前4局，甲，乙双方各赢2局，最后一局胜出的人赢，若甲前4局赢2局，共有赢取第1,2局，1,3局，1,4局，2,3局，2,4局，3,4局六种情形，因此竞赛局数为5局时共有2×6＝12(种)，综上可知，共有2＋6＋12＝20(种)．故选C.
答案：C
12．同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有________种．
解析：设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行： 第一步，让甲拿，有三种方法；
第二步，让甲拿到的卡片上写的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，因此共有3×3×1×1＝9(种)不同的分配方式．
答案：9 13．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语．从中选出会英语和会日语的各一人，有多少种不同的选法？
解析： 外语组的9人中，既会英语又会日语的有7＋3－9＝1人，只会英语的有6人，只会日语的有2人．若要完成“从9人中选出会英语与日语的各一人”这件事，需分三类．
第一类：从仅会英语和仅会日语的人中各选一人，有6×2＝12种选法； 第二类：选出既会英语又会日语的人当做会日语的，然后从会英语的6人中再选出一人，有1×6＝6种选法；
第三类：选出既会英语又会日语的人当做会英语的，然后从会日语的2人中再选出一人，有1×2＝2种选法．
依照分类加法计数原理，共有不同的选法6×2＋1×6＋1×2＝20种． 14．有不同的红球8个，不同的白球7个．
(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？
(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？
解析：(1)由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有8＋7＝15种取法． (2)由分步乘法计数原理得，
从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56种取法．
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