最近十年(2009----2024)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案

最近十年(2009----2024)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案

最近十年(2009----2024)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、

解答)含详解答案

一．填空题（共17小题）

1．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为 ．

2．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，

上，则阴影部分的面积为（结

使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在果保留π） ．

3．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，

则图中阴影部分的面积为 ．

4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 ．

第1页（共92页）

最近十年(2009----2024)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案

5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，

点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 ．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ．

7．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．

8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．

第2页（共92页）

最近十年(2009----2024)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案

9．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为面积为 ．

，则图中阴影部分的

10．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．

11．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交点E，以点O为圆心，OC的长为半径作部分的面积为 ．

于

交OB于点D．若OA=2，则阴影

12．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若

第3页（共92页）

最近十年(2009----2024)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案

△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．

13．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交

于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为 ．

14．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为 ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边

BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为的面积为 ．

，则图中阴影部分

第4页（共92页）

最近十年(2009----2024)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案

17．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为 ．

二．解答题（共19小题）

18．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点． （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？ ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．

第5页（共92页）