2020高中数学 第1章1.2.1知能优化训练 湘教版必修1

知能优化训练

1．下列各图中表示的由A到B的对应能构成映射的个数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

解析：选A.(1)(2)(3)图所表示的对应都符合映射的定义．对于(4)(5)图，A中的每一个元素在B中都有两个元素与之对应，所以不是A到B的映射．对于(6)图，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射．综上可知，能构成映射的个数为3.

x2－1f2

2．设f(x)＝2，则＝( )

x＋11??f??

?2?

A．1 B．－1 33C. D．－ 55

?1?2－1??2

2－13?1??2?3

解析：选B.f(2)＝2＝，f??＝＝－. 2＋15?2??1?25

＋1?2???

3．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )

A．x＝y＋1 B．y＝2x＋1 C．x－2y＝6 D．x＝y 解析：选A.一个x对应的y值不唯一．

4．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，则从A到B的不同映射有________个． 解析：a→c，b→c；a→d，b→d；a→c，b→d；a→d，b→c，共4个． 答案：4

5．已知(x，y)在映射f作用下的象是(x＋y，xy)，则(3,4)的象为________． 解析：x＝3，y＝4，∴x＋y＝7，xy＝12，象为(7,12)． 答案：(7,12)

22

一、选择题 1．已知函数f(x)＝A．1 C．3

x＋1

，则f(1)等于( ) xB．2 D．0

1＋1

解析：选B.f(1)＝＝2.

1

2．(2020年浏阳一中高一月考)下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为( ) ①A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}，对应法则f：x→y＝x＋1，x∈A，y∈B； ②A＝{x|0°＜x＜90°}，B＝{y|0＜y＜1}，对应法则f：x→y＝sinx，x∈A，y∈B；

2

③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y≥0}，对应法则f：x→y＝x，x∈A，y∈B. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选D.①x＝1,3,5,7,9分别对应y＝2,4,6,8,10，是映射；②x∈A时，y∈B是映射；③对x∈A时，都有唯一y∈B，都是映射．

3．下列哪组中的两个函数是同一函数( )

A．y＝(x)与y＝x C．y＝x与y＝(x)

22

2

33

B．y＝(x)与y＝x

x2

D．y＝x与y＝ x3

3解析：选B.A、C、D因定义域不同．

4．设集合A和集合B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是( )

A．(3,1) 1??3

C.?，－?

2??2

?x＋y＝2，?

解析：选B.根据题意有?

??x－y＝1，

?31?B.?，?

?22?

D．(1,3)

??解得?1

y＝??2，x＝，32

?31?所以(2,1)的原象为?，?. ?22?

2

5．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π)等于( )

2

A．π B．π C.π D．不确定

22

解析：选B.∵π∈R，∴f(π)＝π.

2

6．设f：x→x是从集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B＝( ) A．? B．?或{1} C．{1} D．?或{2}

2

解析：选B.∵f：x→x是从集合A到集合B的函数，且B＝{1,2}，

∴集合A为{－1,1，－2，2}，或{－1,1，－2}，或{－1,1，2}，或{－1，－2，2}，或{1，－2，2}，或{－1，－2}，或{－1，2}，或{1，－2}，或{1，2}， ∴A∩B＝?，或A∩B＝{1}． 二、填空题

?3x＋y－x＋3y?

7．点(x，y)在映射f下的象为?，?，则点(2,0)在f作用下的原象是

2?2?

________．

3x＋y??2＝2，

解析：由?

－x＋3y??2＝0，

?x＝3，

解得?

?y＝1.

答案：(3，1)

12

8．f(x)＝，g(x)＝x－1，则f(2)＝________，f[g(2)]＝________.

1＋x11

解析：f(2)＝＝，

1＋23

11

g(2)＝22－1＝3，f[g(2)]＝f(3)＝＝. 1＋34

11答案： 34

9．若f(x)＝ax－2，a为一个正的常数，且f[f(2)]＝－2，则a＝________. 解析：因为f(2)＝2a－2.

22

所以f[f(2)]＝f(2a－2)＝a·(2a－2)－2＝－2，所以a·(2a－2)＝0(a＞

2

0)，故2a－2＝0，所以a＝. 2

2 2

三、解答题 答案：

2

10．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，

?35?x2＋1)，求A中元素2在B中的对应元素和B中元素?，?在A中的对应元素． ?24?

解：将x＝2代入对应法则，可求出其在B中的对应元素(2＋1,3)． 3x＋1＝，??2由?5

x＋1＝，??4

2

1

得x＝. 2

1?35?所以2在B中的对应元素为(2＋1,3)，?，?在A中的对应元素为. 2?24?

11．下列对应是不是从A到B的映射，为什么？

(1)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则是“求平方根”；

(2)A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤1}，对应法则是f：x→y＝(其中x∈A，y∈B)；

4

(3)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤1}，对应法则是f：x→y＝(x－2)2(其中x∈A，y∈B)；

x(4)A＝{x|x∈N}，B＝{－1,1}，对应法则是f：x→y＝(－1)(其中x∈A，y∈B)．

解：(1)不是从A到B的映射．因为任何正数的平方根都有两个，所以对A中任何一个元素，在B中都有两个元素与之对应．

(2)是从A到B的映射．因为A中每个数的平方除以4后，都在B中有唯一的数与之对应．

2

(3)不是从A到B的映射．因为A中有的元素在B中无元素与之对应．如0∈A，而(0－2)＝4?B.

(4)是从A到B的映射．因为A中每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应． 12．下列式子能否确定y是x的函数？

22

(1)x＋y＝2；

(2)x－1＋y－1＝1； (3)y＝x－2＋1－x.

222解：(1)由x＋y＝2得y＝±2－x，不能确定y是x的函数，如当x＝1时，由它所确定的y值有两个．

(2)由x－1＋y－1＝1，

2

得y＝(1－x－1)＋1.

所以当x在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的y值与之对应，故由它可以确定y是x的函数．

?x－2≥0?(3)由?，得x∈?，

??1－x≥0

故由它不能确定y是x的函数．

x2