[课时作业] [A组 基础巩固]
??x＝acos θ，
1．椭圆?(θ为参数)，若θ∈[0,2π]，则椭圆上的点(－a,0)对应的θ＝( )
?y＝bsin θ?
A．π C．2π
π
B. 23D.π 2
解析：∵点(－a,0)中x＝－a，∴－a＝acos θ，∴cos θ＝－1，∴θ＝π. 答案：A
??x＝5cos θ，
2．椭圆?(θ为参数)的离心率为( )
?y＝4sin θ?
4
A. 53C. 4
3B. 59D. 25
c3
a2－b2＝3，∴e＝＝.
a5
x2y2
解析：椭圆方程为＋＝1，可知a＝5，b＝4，∴c＝2516答案：B
?x＝4＋5cos φ，?
3．椭圆?(φ为参数)的焦点坐标为( )
??y＝3sin φ
A．(0,0)，(0，－8) C．(0,0)，(0,8)
B．(0,0)，(－8,0) D．(0,0)，(8,0)
解析：椭圆中心(4,0)，a＝5，b＝3，c＝4，故焦点坐标为(0,0)(8,0)，应选D. 答案：D
??x＝2cos t＋1，π
4．已知椭圆的参数方程?(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，
3?y＝4sin t?
点O为原点，则直线OM的倾斜角α为( )
π
A. 32πC. 3
πB. 65πD. 6
π
解析：M点的坐标为(2,23)，tan α＝3，α＝. 3答案：A
5．若P(x，y)是椭圆2x2＋3y2＝12上的一个动点，则x＋
2
y的最大值为( ) 2
1
A．26 C.2＋6
B．4 D．22
πx2y22
θ＋?解析：椭圆为＋＝1，设P(6cos θ，2sin θ)，x＋y＝6cos θ＋2sin θ＝22sin??3?642≤22. 答案：D
??x＝－4＋2cos θ，
6．椭圆?(θ为参数)的焦距为________．
?y＝1＋5sin θ?
解析：∵a＝5，b＝2，c＝∴焦距为221. 答案：221
25－4＝21，∴2c＝221 .
7．实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则2x＋3y的最大值是________． 解析：因为实数x，y满足3x2＋4y2＝12， 所以设x＝2cos α，y＝3sin α，则 2x＋3y＝4cos α＋3sin α＝5sin(α＋φ)， 43
其中sin φ＝，cos φ＝. 55
当sin(α＋φ)＝1时，2x＋3y有最大值为5. 答案：5
??x＝2cos φ，π
8．已知椭圆的参数方程为?(φ为参数)，点M在椭圆上，对应的参数φ＝，
3?y＝4sin φ?
点O为原点，则直线OM的斜率为________．
π
解析：当φ＝时，3
??πy＝4sin＝2?3
π
x＝2cos＝1，
3
3，
故点M的坐标为(1,23)． 所以直线OM的斜率为23. 答案：23
9．椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和是6，焦距是25，求椭圆的参数方程．
x2y2
解析：由题意，设椭圆的方程为2＋2＝1，
ab
2
则a＝3，c＝5，∴b＝2，
??x＝3cos φ，x2y2
∴椭圆的普通方程为2＋2＝1，化为参数方程得?(φ为参数)．
32y＝2sin φ
??
x2y2
10．如图，由椭圆＋＝1上的点M向x轴作垂线，交x轴于点N，
49设P是MN的中点，求点P的轨迹方程．
??x＝2cos θ，x2y2
解析：椭圆＋＝1的参数方程为?(θ为参数)，
49y＝3sin θ
??
∴设M(2cos θ，3sin θ)，P(x，y)，则N(2cos θ，0)． 2cos θ＋2cos θ
?＝2cos θ，?x＝2∴?
3sin θy＝??2，
x24y2
消去θ，得＋＝1，即为点P的轨迹方程．
49
[B组 能力提升]
?x＝cos2θ－1，?x＝3cos t，??
?1．两条曲线的参数方程分别是?(θ为参数)和(t为参数)，2θ??y＝2－siny＝2sin t??
则其交点个数为( )
A．0 C．0或1
2??x＝cosθ－1，
解析：由?
2
?y＝2＋sinθ，?
B．1 D．2
得x＋y－1＝0(－1≤x≤0,1≤y≤2)，
??x＝3cos t，x2y2
由?得＋＝1.
94
??y＝2sin t
如图所示，可知两曲线交点有1个． 答案：B
xyx2y2
2．直线＋＝1与椭圆＋＝1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得△PAB的面积
43169等于4，这样的点P共有( )
A．1个
B．2个
3
高中数学人教A版选修4-4优化练习：第二讲 二 第一课时 椭圆的参数方程 Word版含解析
