∴△ABC是直角三角形． （3）∵A（0，4），C（8，0）， ∴AC=
=4
，
，0）或
①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0）， ②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4（8+4
，0）
③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），
综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4
，0）．
（4）如图
，
设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D， ∴MD∥OA， ∴△BMD∽△BAO， ∴
=
，
∵MN∥AC ∴=， ∴
=
，
∵OA=4，BC=10，BN=n+2 ∴MD=（n+2）， ∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN =BN?OA﹣BN?MD
=（n+2）×4﹣×（n+2）2 =﹣（n﹣3）2+5，
当n=3时，△AMN面积最大是5， ∴N点坐标为（3，0）．
∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 23．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)【解析】 【分析】
(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；
(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； (3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长． 【详解】
解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)； (2)如图，△A1B1C1为所作；
10π． 2
(3)如图，△A2B2C2为所作， OC＝12?32＝10， 点C旋转至C2经过的路径长＝【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．
24．（1）详见解析；（2）存在，23+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形． 【解析】 试题分析：
（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE是等边三角形；
（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23；
90???1010π． ＝
1802（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得+∠BDC>60°∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了. 试题解析：
（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE=60°，DC=EC， ∴△CDE是等边三角形； （2）存在，当6＜t＜10时， 由（1）知，△CDE是等边三角形， ∴DE=CD，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小， 此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°， ∴∠ACD=30°， ∴ AD=∴ CD=1AC=2， 2AC2?AD2?42?22?23，
∴ DE=23（cm）；
（3）存在，理由如下：
①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°， ∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°， 由（1）可知，△CDE是等边三角形， ∴∠DEC=60°，
∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°， ∴∠CDA=∠CEB=30°， ∵∠CAB=60°， ∴∠ACD=∠ADC=30°， ∴DA=CA=4，
∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2， 1=2（s）； ∴t=2÷
②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°， ∴此时△DBE不可能是直角三角形；
③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°， 又由（1）知∠CDE=60°，
+∠BDC， ∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°而∠BDC＞0°， ∴∠BDE＞60°， ∴只能∠BDE=90°， 从而∠BCD=30°， ∴BD=BC=4， ∴OD=14cm， 1=14（s）； ∴t=14÷
综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.
点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了. 25．分式方程的解为x=﹣【解析】
【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．
【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3）， 解得：x=﹣
3． 43， 4327≠0， 时，x（x+3）=﹣1643． 4检验：当x=﹣
所以分式方程的解为x=﹣
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.
2019-2020数学中考试卷及答案
