2019-2020数学中考试卷及答案
一、选择题
1．如图A，B，C是
上的三个点，若
，则
等于（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
A． B． C． D．
3．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A．
1x?x?1??36 2B．
1x?x?1??36 2C．x?x?1??36 D．x?x?1??36
6．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 人数 10 2 20 4 30 5 50 3 100 1
A．众数是100
B．中位数是30
C．极差是20
D．平均数是30
7．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）
A． B． C． D．
8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10° B．15° C．18° D．30°
9．如果关于x的分式方程
1?ax1?2?有整数解，且关于x的不等式组x?22?x?x?a?0?的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（ ） ?3??x?2?2(x?1)A．7
B．8
C．4
D．5
，4)，顶点C在x轴的负半轴10．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(?3上，函数y?k(x?0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ） x
A．?12 B．?27 C．?32 D．?36
11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
A．3 B．
15 4C．5 D．
15 2二、填空题
13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
米.
15．已知关于x的方程
3x?n?2的解是负数，则n的取值范围为 ． 2x?116．关于x的一元二次方程ax2?3x?1?0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=
k的图象上，则k的值为________. x
18．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 19．若a，b互为相反数，则a2b?ab2?________.
20．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．
三、解答题
21．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）(0?x?20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
3x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴2交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
22．如图1，已知二次函数y=ax+
2
3x+c的表达式； 2（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（1）请直接写出二次函数y=ax2+
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)写出A，C两点的坐标；
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．
24．如图，?ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA?6cm，点
D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将?ACD绕
点C逆时针方向旋转60°得到?BCE，连接DE. （1）如图1，求证：?CDE是等边三角形；
（2）如图2，当6 （3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
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