【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷附答案(5)
一、选择题
1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 B．1116 C．82 f2＝ f1D．32
a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最2．已知?an?为等差数列，若a19小正值为( ) A．S1
A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3 4．在VABC中，?ABC?A．B．S19
C．S20
D．S37
3．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ ab?4，AB?2，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．10 5D．5 55．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
6．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 7．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
的看台的某一列的正前方，和
，第一排和最后一排
8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A．
1 10B．
3 10C．
1 2D．
7 109．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10
B．12?
11?的最小值是 xyC．14
D．16
10．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．
33 23B．
53 23C．
73 23D．
83 2311．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
12．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? C．B?30? 二、填空题
B．B?150? D．B?60?
13．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sin2A?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．
14．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且
a?8，b?c?73，则VABC的面积为______．
15．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2，且对于任意n?1，n?N*，满足
Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)，则S10的值为__________
16．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
17．已知a?0,b?0,12??2，a?2b的最小值为_______________. ab18．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________．
19．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
20．已知数列?an?的通项an?1，则其前15项的和等于_______.
n?1?n三、解答题
21．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比
q?1，且b2?b4?a20，b3?a8.
（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；
?bn?nnBccc?4?b（2）若数列?n?，满足n?的n，且数列?n?的前项和为n，求证：数列?B?n?前n项和Tn?3． 222．数列?an?中，a1?1，an?1?an?2n?1. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?14an?1，求出数列?bn?的前n项和.
23．设函数f(x)?|x?1?x?a(a0) a（1）证明：f(x)?2；
（2）若f(3)?5，求a的取值范围．
24．在?ABC 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c .已知（1） 求
cosA?2cosC2c?a ?cosBbsinC的值 sinA1,b?2 ，求?ABC的面积. 4（2） 若cosB?25．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?126．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB?bsinC?0，
cosA?cos2A．
?1?求C；
?2?若a?2，求，VABC的面积SVABC
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
：先设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七
个音的频率的比值。 【详解】
n?1：设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，那么an?aq，根据最
后一个音是最初那个音的频率的2倍，a?2a?aq?q?2，所以
1312112f2a7??q4?32，故选D f1a3【点睛】
：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
由已知条件判断出公差d?0，对出结果. 【详解】
a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求a19a20?a19a20??1?0， 已知?an?为等差数列，若，则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0，
?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0，
则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
3．C
解析：C 【解析】
对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立.
故选C
4．C
解析：C 【解析】
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷附答案(5)
