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同角三角函数的基本关系及诱导公式
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分) 1.(2016·郑州模拟)sinA.0
B.
+cos
-tanC.1
= ( ) D.-
【解析】选A.原式=sin+cos(-10π+)-tan=
sin+cos-tan=+-1=0.
2.已知tan140°=k,则sin 140°= ( ) A.C.-
B.D.-
【解析】选C.因为k=tan140°=tan(180°-40°)=-tan40°,所以tan40°=-k,所以k<0,sin 40°=-kcos40°,sin140°=sin(180°-40°)=sin 40°,
因为sin240°+cos240°=1,所以k2cos240°+cos240°=1,所以cos40°=【方法技巧】
1.诱导公式用法的一般思路 (1)化大角为小角.
,所以sin40°=
.
(2)角中含有加减的整数倍时,用公式去掉的整数倍. 2.常见的互余和互补的角
(1)常见的互余的角:-α与+α;+α与-α;+α与-α等.
(2)常见的互补的角:+θ与-θ;+θ与-θ等.
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3.三角函数式化简的方向 (1)切化弦,统一名. (2)用诱导公式,统一角.
(3)用因式分解将式子变形,化为最简.
3.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2015)=-1,那么f(2016)等于 ( ) A.-1
B.0
C.1
D.2
【解析】选C.因为f(2015)=asin(2015π+α)+bcos(2015π+β)=-asinα- bcosβ=-1,所以f(2016)=asin(2016π+α)+bcos(2016π+β)=asinα+bcosβ=1. 4.若tanα=2,则A.-
B.-
的值是 ( )
C.
=
+
D.
【解析】选A.由tanα=2,则
5.若角α的终边落在直线x+y=0上,则A.-2
B.2
D.0
=-.
= ( )
C.-2或2
【解析】选D.由题意得α在第二或第四象限,所以6.已知α为第一象限角,且A.
B.
=3+2 =
+=+=0.
,则cosα= ( ) C.
D.
【解析】选B.由题意得tanα=以cosα=
.
,又因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,又因为α为第一象限角,所
7.设θ是三角形的内角,若函数f( )
=x2cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f>0,则θ的取值范围是
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A.C.
B.D.
【解析】选D.由题意得
解得cosθ>, 所以θ的取值范围是
.
二、填空题(每小题5分,共15分) 8.已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),则
= .
【解析】由已知得,-sinα=2cosα,即tanα=-2, 所以
==答案:-
=-.
9.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= . 【解析】因为sin
=cosα,所以当α+β=90°时,sin2α+sin2β=sin2α+cos2α=1,
设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°, 则S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21° 两个式子相加得2S=1+1+1+…+1=89,S=44.5. 答案:44.5
10.已知函数f(x)=sinx-cosx且f ′(x)=2f(x),f ′(x)是f(x)的导函数,则【解析】因为f′(x)=cosx+sinx,
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= .
全国版2017版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课时提升作业理
