∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】 解析:
2 2【解析】 【分析】
根据圆周角定理可得∠BOC=90°,易求BC=2OC,从而可得cos∠OCB的值. 【详解】 ∵∠A=45°, ∴∠BOC=90° ∵OB=OC,
由勾股定理得,BC=2OC, ∴cos∠OCB=
OCOC2. ??BC22OC故答案为【点睛】
2. 2本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义,属较简单题目题目.
14.【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解;【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键
解析:1?k?3. 【解析】 【分析】
根据一次函数y?kx?b,k?0,b?0时图象经过第二、三、四象限,可得2?2k?0,
k?3?0,即可求解;
【详解】
y??2?2k?x?k?3经过第二、三、四象限,
∴2?2k?0,k?3?0, ∴k?1,k?3, ∴1?k?3, 故答案为:1?k?3. 【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y?kx?b,k与b对函数图象的影响是解题的关键.
15.y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定
值k可得xy=k据此解答即可【详解】解:∵函数y=-的图象上有三个点(-2y1)(-1y2)(y3)∴-2y1=-y2=y3=
解析:y2>y1>y3. 【解析】 【分析】
根据图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,可得xy=k,据此解答即可. 【详解】 解:∵函数y=-∴-2y1=-y2=
31的图象上有三个点(-2,y1),(-1,y2),(,y3), x21y3=-3, 2∴y1=1.5,y2=3,y3=-6, ∴y2>y1>y3. 故答案为y2>y1>y3. 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意:图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
16.cm【解析】试题解析:如图折痕为GH由勾股定理得:AB==10cm由折叠得:AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G
解析:【解析】
试题解析:如图,折痕为GH,
cm.
由勾股定理得:AB=由折叠得:AG=BG=∴∠AGH=90°,
AB=
=10cm,
×10=5cm,GH⊥AB,
∵∠A=∠A,∠AGH=∠C=90°, ∴△ACB∽△AGH, ∴
,
∴∴GH=
, cm.
考点:翻折变换
17.-2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根
解析:-2 【解析】 【分析】
若一元二次方程有实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于a的不等式,求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0. 【详解】
∵关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根, ∴△=4-4(a+1)×3≥0,且a+1≠0, 解得a≤-
2,且a≠-1, 3则a的最大整数值是-2. 故答案为:-2. 【点睛】
本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系: ①当△>0时,方程有两个不相等的实数根; ②当△=0时,方程有两个相等的实数根; ③当△<0时,方程无实数根.
上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.
18.1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程x2-1x+1=0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点:分式方程的解法
解析:1 【解析】
试题分析:根据题意可知这是分式方程,答案为1.
考点:分式方程的解法
=0,然后根据分式方程的解法分解因式后
约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.
19.10【解析】【分析】试题分析:把(a﹣4)和(a﹣2)看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】(a﹣4)2+(a﹣2)2=(a﹣4)2+(a﹣2)2-2(a
﹣4)(a﹣2)+2(a﹣4)(a﹣2)=
解析:10 【解析】 【分析】
试题分析:把(a﹣4)和(a﹣2)看成一个整体,利用完全平方公式求解. 【详解】
(a﹣4)2+(a﹣2)2=(a﹣4)2+(a﹣2)2-2(a﹣4)(a﹣2)+2(a﹣4)(a﹣2) =[(a﹣4)-(a﹣2)]2+2(a﹣4)(a﹣2) =(-2)2+2×3 =10 故答案为10 【点睛】
2ab+b2求解,整体思想的运用使运算更加简便. 本题考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±
20.【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形 解析:
4 3【解析】 【分析】
连接BD,根据中位线的性质得出EF//BD,且EF=到△BDC是直角三角形,求解即可. 【详解】 连接BD
1BD,进而根据勾股定理的逆定理得2QE,F分别是AB、AD的中点
?EF//BD,且EF=
1BD 2QEF?4 ?BD?8
又QBD?8,BC?10,CD?6 ?△BDC是直角三角形,且?BDC=90?
?tanC=
BD84==. DC634故答案为:.
3
三、解答题
21.(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.;众数是1.65;中位数是1.60;(3)初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛. 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析:(1)、用整体1减去其它所占的百分比,即可求出a的值;(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.
试题解析:(1)、根据题意得:1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%; 则a的值是25;
1.50?2?1.55?4?1.60?5?1.65?6?1.70?3=1.61;
2?4?5?6?3∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是1.65;
(2)、观察条形统计图得:x?将这组数据从小到大排列为,其中处于中间的两个数都是1.60, 则这组数据的中位数是1.60.
(3)、能; ∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数, ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名; ∵1.65m>1.60m, ∴能进入复赛
考点:(1)、众数;(2)、扇形统计图;(3)、条形统计图;(4)、加权平均数;(5)、中位数 22.人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米. 【解析】 【分析】
在Rt△MED中,由∠MDE=45°知ME=DE,据此设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC中,由ME=EC?tan∠MCE知x≈0.7(x+15),解之求得x的值,根据MN=ME+EN可得答案. 【详解】
由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形, ∴EN=AC=1.5,AB=CD=15,
在Rt△MED中,∠MED=90°,∠MDE=45°, ∴ME=DE,
设ME=DE=x,则EC=x+15,
在Rt△MEC中,∠MEC=90°,∠MCE=35°, ∵ME=EC?tan∠MCE,
2019-2020中考数学试卷及答案
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