第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1.设F?x???x02edt，则F??x???2xet2x2.
???1?2.曲面z?sinx?cosy在点?,,?处
?442?的切平面方程是x?y?2z?1?0.
3.交换累次积分的次序：
1223?xx2?0dy?0f?x,y?dx??1dy?0?0dx?f?x,y?dy.
33?xf?x,y?dx
?4.设闭区域D是由分段光滑的曲线L围成,则：
??Q?P??Pdx?Qdy 使得格林公式： ?????dxdy???y?D??xL 成立的充分条件是：
P?x,y?和Q?x,y?在D上具有一阶连续偏导数其中L是D的取正向曲线;
?.
5.级数
n?1???1?3n?1nn的收敛域是
??3,3?.
二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)
x2y1.当x?0，y?0时,函数
3x4?y21 A.等于0; B. 等于;
31 C. 等于; D. 不存在.
42.函数z的极限是
?D?
?f?x,y?在点?x0,y0?处具有偏导数fx??x0,y0?，
fy??x0,y0?是函数在该点可微分的?C?
A.充分必要条件; B.充分但非必要条件; C.必要但非充分条件; D. 既非充分又非必要条件.
3.设z?ex?cosy?xsiny?，则dzx?1y?0??B?
A.e; B. C.
e?dx?dy?;
e?1?dx?dy?; D. ex?dx?dy?.
n?14.若级数
?an?x?1??n在x??1处收敛,
则此级数在x?2处?A?
A.绝对收敛; B.条件收敛; C.发散; D.收敛性不确定. 5.微分方程 A. C.
y???6y??9y??x?1?e3x的特解y?应设为?D?
ae3x; B. ?ax?b?e3x;
x?ax?b?e3x; D. x2?ax?b?e3x.
三.（8分）设一平面通过点
?3,1,?2?,而且通过
x?4y?3z??,求该平面方程. 直线
521解：QA?3,1,?2?,B?4,?3,0?
uuur?AB??1,?4,2?平行该平面
r?该平面的法向量n??5,2,1???1,?4,2???8,?9,?22?
?所求的平面方程为：8?x?3??9?y?1??22?z?2??0
即：8x?9y?22z?59?0
四.（8分）设z?fxy,ey??,其中
?z?2zf?u,v?具有二阶连续偏导数,试求和.
?x?x?y解：令u?xy，v?ey
?z?yfu ?x?2z???yfu??fu?yxfuu?eyfuv?x?y?y??
五.（8分）计算对弧长的曲线积分
2?eLx2?y2ds
其中L是圆周x?y2?R2与直线x?0,y?0
在第一象限所围区域的边界.
解：L? 其中：
L1?L2?L3
L1：x2?y2?R2?x?0,y?0? L2：x?0?0?y?R? L3： y?0?0?x?R?
ds??eL1x2?y2??eLx2?y2ds??eL2x2?y2ds??eL3x2?y2ds
而
L1?e?ex2?y2?20ds??eRdt?RR?2ReR
x2?y2L2ds??0eydy?eR?1 ds??0exdx?eR?1
R
L3?ex2?y2 故：
?eLx2?y2ds??2ReR?2eR?1??
4??六、（8分）计算对面积的曲面积分???z?2x?y?dS,
3???xyz???1在第一卦限中的部分. 其中?为平面
234?0?x?261?22解：QDxy：? 3 1?zx?zy?0?y?3?x3??2
第二学期高数期末考试试卷及答案
