基本初等函数经典复习题+答案

必修1基本初等函数 复习题

1、幂的运算性质

rsrs rsr?s(a)?a（1）a?a?a(r,s?R)； （2）；(r,s?R)m（3）ar?br??ab?r(r?R) ?4?.an?nam(a?0 ,m,n?N*,n?1)2、对数的运算性质 ax?N?logaN?x如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1loga?M?N??logaM?logaN； ○2 logaM?logaM?logaN； ○

N3logaMn?nlogaM,?n?R? ． ④loga1?0,○

换底公式：logab?（1）logambn? y?ax a>1 654logaa?1

logcb （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0） logcanlogab；（2）logab?1．

logbam01 32.52.5221.51.50

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)偶次方根的被开方数不小于零； (2)对数式的真数必须大于零； (3)分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：○1 任取x1，x2∈D，且x1

5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． ○

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性:复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

1、 下列函数中，在区间?0,???不是增函数的是（ ） A.y?2x B. y?lgx C. y?x3 D. y?2、函数y＝log2x＋3（x≥1）的值域是（ ）

A.?2,??? B.（3，＋∞） C.?3,??? D.（－∞，＋∞） 3、若M?{y|y?2x},P?{y|y?x?1}，则M∩P（ ） A.{y|y?1} B. {y|y?1} C. {y|y?0} D. {y|y?0} 4、对数式b?loga?2(5?a)中，实数a的取值范围是（ ） >5,或a<2

1

x

f(?3)，则a的取值范围是（ ）

A. a?0 B. a?1 C. a?1 D. 0?a?1 6、函数f(x)?|log1x|的单调递增区间是 ( )

2A、(0,1] B、(0,1] C、（0，+∞） D、[1,??)

27、图中曲线分别表示y?logax，y?logbx，y?logcx，y?logdx的图象，a,b,c,d的关系是（ ） y=logaA、0

222O y y=logx 1 y=logy=log），则f(4)的值为 ( )

A、1 B、 1 C、2 D、8 9、a?log0.50.6，b?log20.5，c?log35，则( )

＜b＜c ＜a＜c ＜c＜b ＜a＜b

10、已知y?loga(2?ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是

A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.［2，+∞］ 11、函数y?log1(x?1)的定义域为 .

2x??x?4??2f?x???，则

x?4fx?2??????12. 设函数

f?log23?= 13、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低1，现在

3价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为 14、函数f(x)?lg(3x?2)?2恒过定点

15、求下列各式中的x的值(1)ln(x?1)?1

(2)a2x?1?1?????a?x?2,其中a?0且a?1.

ax?bfx?2??16.点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求f?x?的解析式。

?2?xx?117．设函数f(x)??logxx?1, 求满足f(x)=1的x的值．

4?4

18．已知f(x)?2x，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式．

19、 已知函数f(x)?lg1?x1?x，（1）求f(x)的定义域；x的取值范围.

20、已知定义域为R的函数

f(x)??2x?b2x?1?2是奇函数。

（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f?x?的单调性;

2）使f(x)?0 （ 的

必修1基本初等函数参考答案：

一、 选择题 D C C C D D D A B B 11．{x|1?x?2} 12. 48 13. 2400元 14 （1，2） 15、（1）解：ln(x-1)0 即 x>1，∴1

(2)解：a2x?1?1?????a?x?2?a2x?1?a2?x?当a?1时,2x?1?2?x?x?1当0?a?1时,2x?1?2?x?x?1

16.解：∵（2，1）在函数（1，2）在

f?x??2?x?2f?x??2ax?b的图象上，∴1＝2

a+b，

2a＋b，

又∵

f?x??2ax?b的图象上，∴2＝2

可得a=-1,b=2, ∴

﹣x

。17、解:当x∈(﹣∞，1)时，由2=1，得x=2，但

442?（﹣∞，1），舍去。当x∈(1，+∞)时，由log4x=1，得x=

2，

2∈(1，+∞)。综上所述，x=2

18． 解：Q g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k?0)，∴f?g(x)?=2

kx?b，g?f(x)?=k2+b，∴依题意得

x2k?b??2?2 ?2??kg2?b?52k?b?1?k?2即? ∴g(x)?2x?3．19. （1）(-1,1), （2）(0,1)。????4k?b?5?b??320、Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，

即b?1?0?b?1?f(x)?1?2（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?x2?22?2x?11?2x11???，x?1x2?222?1设

x1?x2则

112x2?2x1，因为函数f(x1)?f(x2)?x1?x2?x1x22?12?1(2?1)(2?1)12y=2在R上

x12是增函数且x?x ∴2?2>0，又(2?1)(2f(x)?f(x)，∴f(x)在(??,??)上为减函数。

x2x1x112x2?1)>0 ∴f(x)?f(x)>0即