北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案
模块综合测评
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1 ?设复数z= 1 + 2■（其中i为虚数单位），则z2+ 31的虚部为（ A ? 2i C?- 10
B ? 0 D ? 2
--
）
解析：?/ z= 1 + 2 = 1- 2i, ???艺=（1- 2i）2=- 3-4i, = 1 + 2i. /? z2 + 3 =- 3 — 4i + 3（1
+ 2i） = 2i. ?虚部为 2.
答案：D 2.
A? 10 C. 14
1+ 13 X 13 一
解析：T 2 = 91 , ?从第92项开始为14,共有14项. ???第100项为14. 答案：C 3.
数单位，且z= 1+： 2 014 + 2i的共轭复数为，则z =(
---
观察一列数的特点：
1,2,2,333,4,4,4,4，…，则第100项是(
B? 13 D? 100
)
已知i是虚)
A ? 5 C.〔 5
B ? 1 D ? 9
-
解析：z= 〒 2 014+ 2i = (— i)2 014+ 2i = - 1+ 2i,故 z = ( — 1 + 2i)( — 1-2i) = 5. 答案：A 4.数列｛an｝中，a1= 1，当 an的表达式是（ ）
A. 3n — 2
n-1
§ n > 2 时，an= an-1+ 2n — 1,依次计算 a2, a3, a4 后，猜想
B. n2
D. 4n—3 C. 3
解析：计算出 a2= 4, a3= 9, a4= 16，猜想 an= n2 答案：B 5.
为确保信息安全，信息需加
密传输，发送方由明文T密文
（加密），接受方由密文T
1
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明文（解密），已知加密规则为：明文 a, b, c, d对应密文a + 2b, 2b+ c, 2c + 3d,4d，例如, 明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接受方收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为（
）
2
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A. 4,6,1,7 B. 7,6,1,4 C. 6,4,1,7
D. 1,6,4,7
a + 2b = 14, 芦6
,
,2b+ c= 9,
b= 4,
解析：由
得
故选C
2c+ 3d = 23,
c
= 1
4d= 28,
d= 7.
答案：C
6. (2017北京卷)若复数(1 —i)(a+ i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 范围是(
)
A . ( — 8, 1) B. ( — rn, — 1) C. (1 ,+8 )
D . (— 1 ,+8 )
解析：(1 — i)(a+ i) = a+ i — ai — i2= a+ 1 + (1 — a)i. 由复数(1 — i)(a+ i)在复平面内对应的点在第二象限， a+ 1 v 0, 得。 解得av— 1.
1 — a > 0. 答案：B
7. 由直线x= — n， x= ^n, y= 0与曲线y= sin x所围成的封闭图形的面积为A . 2— .3 B . 4— .3 C. 2 + ,3 D. 4+ 3
解析：如下图，
封闭图形的面积为
7IT
sin xdx+ ■ 0 sinxdx —
sinxdx
sinxdx+ 0 sinxdx
I 1°X
n
=—2( — cosx) + (— cosx)|0
3
a的取值
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