经济应用典型问题
1．按照银行规定， 某种外币一年期存款的年利率为 4.2%，半年期存款的年利率为 4.0%， 每笔存款到期后，银行自动将其转存为同样期限的存款，设将总数为 A 单位货币的该种外 币存入银行，两年后取出，问存何种期限的存款能有较多的收益，多多少？
解 (i )设货币存一年期，则一年后货币总数为：
A1
A1 4.2%
两个后货币总数： (i )设货币存半年期，
4.2% 1 4.2% A 1 则存半年的利率
： 2.0%
则存半年的利率
4.2% 1 .085764 A
2
2
半年后货币总数： A1 2.0%
一年后货币总数： A1 2.0% 1 一年半后货币总数：
A 1 2.0%
3
3
2.0% A 1
2
2.0%
2
1 2.0% A 2.0% A 1
1 2.0% 2.0%
4
3
两年后货币总数： A1 2.0% 1
比较(i ), (ii )知货币存一年期有较多收益，多 2?某工厂生产某种产品，年产量为
4
1.082432A
0.00333A.
X,每台售价250元，当年产量为 600台以内时，可
R与年产量x的函数关系?
以全部售出， 当年产量超过 600台时， 经广告宣传又可再多售出 200台， 每台平均广告费 20 元，生产再多，本年就售不出去了，建立本年的销售总收入
解 (i )当 0 X 600时, R 250X (ii )当 600 x 800时，R 250x 20 x 600
230x 1.2 104
5
(iii)当 x 800 时，R 800g250 20 200 1.96 10
250x,
0 x 600
故 R x 230x 1.2 104, 600 x 800
5 5
1.96 10, x 800 3.某厂生产的手掌游戏机每台可卖
110元,固定成本为 7500元,可变成本为每台 60元.
；
(1) 要卖多少台手掌机,厂家才可保本(收回投资) (2) 卖掉 100台的话,厂家赢利或亏损了多少？ (3) 要获得 1250元利润,需要卖多少台？ 解(1)设厂家生产的台数为
X,则总成本c x 7500 60x
总收益 R x 110x，令 R x c x , 110x 7500 60x 解得： x 150
故要卖 1 50台，厂家才可保本 .
2 c 100 7500 60 100 13500,R 100 11000
编辑版 word
c 100 R 100
100
2500
c x
110x 7500
2500
⑶L x R x
L x
60x 50x 7500
1250
50x 7500 1250
x 175
1250
175
4.
c C2
0 x 100
x 100
x 100
5.
(1) ⑵ ⑶ (1) D P
⑵
300
2
1
x
c M 300 x C2 200
2x
300+x=200+2 x,
x=100
C C
G S
G ?
D P ^600
P
S P P 10.
P
S P 5600
P 10 P 80
P
80
80
5600 70
图1-23 （习趣M簿i題
⑵） word
200
(3)令 S P 0 ，即 P 10 0,P 10 ，故价格 P 10时，供给曲线过 P 轴，这一点的经 济意义是当价格低于 10 时，无人供货 .
6. 某化肥厂生产某产品 1000吨，每吨定价为 130 元，销售量在 700吨以内时，按原价出 售，超过 700 吨时超过的部分需打 9折出售， 请将销售总收益与总销售量的函数关系用数字 表达式表出 .
解 Q 为销售量， R Q 为总收益。 由题意知 y 是 x 的一次函数，故设 y ax b
且当 x 200时， y 60；当 x 210， y 59，
60 200a b a 0.1
故有
59 210a b b 80
故 y 0.1x 80 故租金为 x 时，饭店房租收入为：
2
22 R x xy 0.1x 80x 0.1 x 400 16000
故租金为 400元/ 套时，房租收入最大，为 16000元， 当 x 400时， y 40 ，此时饭店将空出 20 套高级客房 .
(图形略)
7. 收音机每台售价为 90元，成本为 60 元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购 量超过 100台以上的，每多订购 100台售价就降低 1元，但最低价为每台 75 元：
(1) 将每台的实际售价 P表示为订购量x的函数； (2) 将厂方所获的利润 L表示成订购量x的函数； (3) 某一商行订购了 1000台，厂方可获利润多少？ 解 (1)当 0 x 100 时， P x 90
当x 100时，由题意P是x的一次函数
设P ax b ， 当 x 100时，
90 100a 故
P 90 ， 当x 200时， P
b ，解
a 0.01
故P
8 9 200a b b 91
91 0.01x
但P 75，故 91 0.01x 故当 100 x 当x 1600
时，
75， 即 x 1 600
1600时， P 91 0.01x
P 75
90,
故P
0x 100
91 0. 01x, 100 x 16 00 75, x 1600
编辑版 word
经济数学典型案例
