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§1．1 命题
【教学目标】1.命题的概念 2.能指出命题的条件和结论 3.四种命题之间的转化 【知识梳理】 一、命题
用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句，叫做 ___________． 判断为真的命题是___________，判断为假的命题是______________． 二、四种命题的形式
原命题：若p，则q (p为命题的条件，q为命题的结论)． 逆命题：___________________ (交换原命题的条件和结论)． 否命题：______________________(同时否定原命题的条件和结论)．
逆否命题：_____________________(交换原命题的条件、结论之后同时否定它们)． 三、四种命题的真假的关系
若两个命题互为逆否命题，则它们有________的真假性． 若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性________． 在四种形式的命题中真命题的个数只能为0或2或4.
四、四种命题的关系
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【典型例题】
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5)x>15.(6)祝大家新年快乐！
例2 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等;
(4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行.
例3写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假． (1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和； (2)平面内，两条平行直线不相交．
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中小学最新教育资料 练习：
1.下列语句中是命题的是（ ）
A．语文和数学 B.sin45?1 C.x?2x?1 D．集合与元素 2．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等 C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行
02a?1”的逆否命题为（ ） baa A．若?1，则a?b B.若a≤b，则≤1
bba C．若a?b，则b?a D．若≤1，则a≤b
b3．命题“若a?b，则
4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ） A．真命题的个数一定是奇数 B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D．上述判断都不正确
5．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正
确的是
A逆命题、否命题、逆否命题都为真 B逆命题为真，否命题、逆否命题为假 C逆命题为假，否命题、逆否命题为真D逆命题、否命题为假，逆否命题为真 7．下列4个命题是真命题的是（ ）
①“若x?y?0则x、y均为零”的逆命题 ②“相似三角形的面积相等”的否命题 ③“若A?B?A则A?B”的逆否命题 ④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
8.命题“若a＞b,则ac＞bc(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
9．“若x、y∈R且x＋y＝0，则x、y全为0”的否命题是( )
A．若x、y∈R且x＋y≠0，则x、y全不为0 B．若x、y∈R且x＋y≠0，则x、y不全为0 C．若x、y∈R且x，y全为0，则x＋y＝0 D．若x、y∈R且xy≠0，则x＋y≠0
10．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a＋b＋c≥3”的否命题是( ) 中小学最新教育资料
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A．若a＋b＋c≠3，则a＋b＋c<3 B．若a＋b＋c＝3，则a＋b＋c<3 C．若a＋b＋c≠3，则a＋b＋c≥3 D．若a＋b＋c≥3，则a＋b＋c＝3 12.命题”若x?1，则x?x?2?0”的逆命题是_________(真, 假)命题； 13.写出“若x+y=0，则x=0且y=0”的逆否命题： ； 14．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也2
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2共面．其中真命题的个数是________．
15．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.
(2)若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧
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河南省确山县高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题教案 北师大版选修2-1
