1995年全国初中数学联赛试题
第一试
一、选择题
1 .已知 a = 355 , b = 444 , c = 533，则有[ A. a v b v c
:
B. cv b v a C. cv av b D . a v cv b
xy yz 63
2.方程组
xz yz 23
的正整数解的组数是［
A . 1
B . 2 C . 3 D . 4
3 .如果方程(x — 1)(x2— 2x — m)= 0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数 m的取值范围是［
］
3 4
3 3
— v m <1 D . _ 4 4 A. 0 4 ?如果边长顺次为 25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为 A . 62 n C . 64 n B . 63 n D . 65 n 5 .设AB是O O的一条弦，CD是O O的直径，且与弦AB相交，记M =丨S^ABC— S^ABD | , N = 2 $辭，则】 】 D . M、N的大小关系不确定 6 ?设实数a、b满足不等式丨丨a I - (a + b) I <1 a- |a + b II,则] ] A. a > 0且b > 0 B. a< 0且b > 0 C. a>0且b < 0 D . a< 0且b < 0 二、填空题 1.在12，22，32……,952这95个数中，十位数字为奇数的数共有 ___________ 。 2 1 4 a3 1 a a a a 2 ?已知a是方程x x — 0的根U __4一3——2的值等于 ______________________ : 2 1 x 3.设x为正实数，则函数 y x2 x —的最小值是 ________________ 4 ?以线段AB为直径作一个半圆，圆心为 O, C是半圆周上的点，且 0C2 = AC BC,则/ CAB = ______ 第二试 一、已知/ ACE=/CDE= 90。，点B 在 CE上, CA = CB= CD,经过 A、C、D 三点的圆交 AB于F (如图)交CB于G 求证：F为/△CDE的内心 、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点为整点, X2 试在二次函数y — 10 图像上找出满足yw|x|的所有整点（x, y）,并说明理由。 三、试证：每个大于 6的自然数n,都可以表示为两个大于 1且互质的自然数之和。 1995 年全国初中数学联赛参考答案 第一试 10 一、选择题 1 ．讲解：这类指数幂的比较大小问题,通常是化为同底然后比较指数,或化为同指数 然后比较底数,本题是化为同指数,有 c= (53)11 = 125 11 V 243 11 = (35)11 = av 256 11 = (44)11 = b。选 C。 利用lg2 = 0.3010 , lg3 = 0.4771计算Ig a、lg b、lg c也可以，但没有优越性。 2 .讲解：这类方程是熟知的。先由第二个方程确定 z= 1,进而可求出两个解：(2 , 1)、 (20 ，3，1)．也可以不解方程组 21 , xy y 63 ① x y 23 直接判断：因为x =y（否则不是正整数），故方程组①或无解或有两个解，对照选择支, 3 .讲解：显然，方程的一个根为 1，另两根之和为x?+ x?= 2 > 1。二根能作为一个二角 形的三边，须且只须丨X?— x?|v 1又 |為 x2 | — 4ac 、4一4m 1 |a| 有0 <4 — 4m V 1 . 3 3 3 1 解得-V m <1但是作为选择题只需取 m = 4代入，得方程的根为 1、、2，不能组成三 3 角形，故包括 的A、B、D均可否定，选 C 4 4 .讲解：四个选择支表明，圆的周长存在且唯一，从而直径也存在且唯一.又由 AB2 + AD2 = 252 + 60 2 = 52 x(52 + 122) =52 X132 = (32 + 42)X132 = 39 2 + 522 =BC2 + CD2 故可取BD = 65为直径，得周长为65 n,选D .
1995年全国初级中学数学联赛试题及规范标准答案(修正版)
