（2）由（1）知，
因为，恒成立，
所以所以
，因为，所以
．
在上成立，
.即实数的取值范围是
22．（I）23. （II）3?3. 【分析】（Ⅰ）建立平面直角坐标系，根据向量的数量积公式计算即可，
?a)，（E2cos?，2sin?），F(3a?cos?，sin?)，（Ⅱ）设C(3a， 利用坐标计算得到关于?的
三角函数，利用三角函数的性质求出最值． 【详解】
（I）如图，以点A为原点，AB所在直线为x轴，与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.
则A?0,0?,C3,?3,EuuuvuuuvAE·AC?????3,1，
??3,1?3,?3?23.
???（II）A?0,0?,C3a,?a,E?2cos?,2sin??,F??3a?cos?,sin?，
?uuuvuuuvCE·CF?2cos??3a,2sin??a??cos?,sin??a?
??????a2?23a?sin?????2
6????????????a?3sin??????2?3sin2????
6??6????2因为???0,??，所以sin???????,1?，
6??2??以a为变量的二次函数的对称轴
????1????3???3sin???????3,?.
6??2??
uuuvuuuv???因为a??1,3?，所以当a?1时，CE·CF的最小值为3?23sin????，
6??uuuvuuuv???1??又sin???????,1?，所以CE·CF的最小值为3?3，此时??0.
62????uuuvuuuv所以，当a?1，??0时，CE·CF的最小值为3?3.
23．（1）
???x?3cos?3,1，?，（?为参数）；（2）13?5.
??y?sin??(1)由射线l和圆C的极坐标方程联立可以求出点A的极坐标,再转化为直角坐标【分析】
即可;已知椭圆的极坐标方程先转化为普通方程然后再转化为参数方程即得结果;
uuuruuuur(2)设坐标M(3cos?,sin?),求出AB和AM的坐标及其数量积,然后利用三角函数知识求
最值. 【详解】 （1）射线l：??????A??2与圆C：交于点?2,?，
6?6?点A的直角坐标
?23,1；
?3x2椭圆?的方程为ρ=，直角坐标方程为?y2?1， 21+2sinθ3??x?3cos?参数方程为?（?为参数）.
??y?sin?（2）设M?3cos?,sin?，
?∵B?0,?1?，
uuuruuuurAB??3,?2AM?∴，
???3cos??3,sin??1，
?uuuruuuur∴AB?AM??3cos??3?2?sin??1???13sin??????5，
uuuruuuur当sin???????1时，AB?AM的最大值为13?5. 24．（1）k??1（2）a?3
【分析】（1）根据kx?2?3，对k分类讨论求解，进而求出k的值； （2）解出不等式解集为A，转化成不等式恒成立求参数范围. 【详解】
（1）|f(x)|?3即kx?2?3即?5?kx?1 当k?0时，解集为R不合题意；
??5??1??k51当k?0时，解为??x?，令?无解；
1kk??5??k??5?5??k15当k?0时，解为?x??，令?，得k??1
1kk???1??k所以k??1；
x≥1，即：x?1≥0， （2）由题：
f?x?2?x即
2x?2?0 2?x解得：1?x?2，
A??1，2?，令g(x)?x2?ax?2，则由A?B，
2?恒成立， g(x)?x2?ax?2?0对x??1，?g(1)?0得?，
g(2)≤0?解得：a?3.
【备考2024】全国高考模拟考试数学试卷 (理科)5(含答案解析)
