【分析】（Ⅰ）在线段PD上取一点N，使得
PNPNPM??，Q???，证明四边形为PDPDPC平行四边形，得到ME//AN，然后证明ME//平面PFD．
（Ⅱ）以A为坐标原点，分别以AF，AB，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面PEA的一个法向量，平面PEF的一个法向量利用空间向量的数量积，求解二面角
A?PE?F的正弦值．
uuur0)E(0h2，PE?(0,h,?1)，求出平面PEA的一个法向量利用空间向（Ⅲ）令，h，，0剟量的数量积转化求解即可． 【详解】
（Ⅰ）在线段PD上取一点N，使得
1PNPNPM??，Q???， PDPDPC?MN//DC且MN??DC，
QAE??， AB1AB，AB//DC且AB?DC，
?AE???且AE?MN， ?四边形为平行四边形，
?ME//AN，
又QAN?平面PFD，ME??平面PFD，
?ME//平面PFD．
（Ⅱ）以A为坐标原点，分别以AF，AB，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系A(0，0，0)，P(0，0，1)，B(0，2，0)，C(?1，2，0)，D(?1，0，0)，
Q??，?E(0，1，0)，F(1，0，0)
1
2
rn设平面PEA的一个法向量为?(x,y,z)，
uuuruuurPE?(0,1,?1)，AP?(0,0,1)，
vruuu?n·PE?y?z?0r∴y?1m?(0,1,1)， ?uuuv，令，，z?1?rAP?z?0?n·r设平面PEF的一个法向量为m?(x,y,z)， uuuruuurPE?(0,1,?1)，PF?(1,0,?1)，
vruuu?m·PE?y?z?0v， ?ruuuPF?x?z?0?m·r令z?1，?x?1，y?1，?m?(1,1,1)，
rrmgn1?13rr?cos?m,n??rr??，
|m|g|n|32g36rrrrsin?m,n??1?cos2?m,n??，
3二面角A?PE?F的正弦值为
6． 3uuurh2，PE?(0,h,?1)， （Ⅲ）令E(0，h，0)，0剟ur设平面PEA的一个法向量为n1?(x,y,z)，
uuuruuurPB?(0,2,?1)，BC?(?1,0,0)，
uvuuuv?PB?2y?z?0?n1·vuuuv，令y?1， ?un·PB??x?0??1?z?1，
?n1?(0,1,2)
uuuruuruuuruur|PEgn1||h?2|5ruur??由题意可得：|cos?PE,n1?|?uuu，
5|PE|g|n1|h2?1g5ur?h?3， 43AE3?． ，??4AB8?AE?
19．（1）an?3n?2，n?N*（2）?18n2?6n
【分析】（1）根据an与Sn的关系，利用临差法得到an?an?1?3，知公差为3；再由n?1代入递推关系求a1；
（2）观察数列?bn?的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前2n项和. 【详解】
（1）Q对任意n?N*，有Sn?1?an?1??an?2?，① 6?当a?1时，有S1?a1?1?a1?1??a1?2?，解得a1?1或2. 6当n?2时，有Sn?1?1?an?1?1??an?1?2?.② 6①-②并整理得?an?an?1??an?an?1?3??0. 而数列?an?的各项均为正数，?an?an?1?3. 当a1?1时，an?1?3?n?1??3n?2，
2此时a4?a2a9成立；
2当a1?2时，an?2?3?n?1??3n?1，此时a4?a2a9，不成立，舍去.
?an?3n?2，n?N*.
（2）T2n?b1?b2?L?b2n?a1a2?a2a3?a3a4?a4a5?L?a2na2n?1
?a2?a1?a3??a4?a3?a5??L?a2n?a2n?1?a2n?1?
??6a2?6a4?L?6a2n
??6?a2?a4?L?a2n?
??6?n?4?6n?2???18n2?6n.
2x220．（1）C1的普通方程为x－y＋m＝0.直角坐标方程为?y2?1(0≤y≤1)．
3（2）m＝?4?3或m＝6.
【分析】（1）曲线C1消去参数t，即可求出普通方程；利用?2?x2?y2,?cos??x，即可将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线C2上任意一点P的坐标设为参数形式，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的有界性，即可求解. 【详解】
(1)由曲线C1的参数方程消去参数t， 可得C1的普通方程为x－y＋m＝0. 由曲线C2的极坐标方程得 3ρ2－2ρ2cos2θ＝3，θ∈[0，π]，
x2∴曲线C2的直角坐标方程为?y2?1(0≤y≤1)．
3(2)设曲线C2上任意一点P的坐标为 (3cos α，sin α)，α∈[0，π]， 则点P到曲线C1的距离
???2cos?????m|3cos??sin??m|d＝. 6?＝?22?3∵α∈[0，π]，∴cos(??)?[?1,]，
622cos(??)?[?2,3]，
6?由点P到曲线C1的最小距离为22得，
若m＋3<0，则m＋3＝－4，即m＝－4－3 若m－2>0，则m－2＝4，即m＝6. 若m－2<0，m＋3>0， 当|m＋3|≥|m－2|，即m≥
2?3时， 2－m＋2＝4，即m＝－2，不合题意，舍去； 当|m＋3|<|m－2|，即m<
2?3时， 2m＋3＝4，即m＝4-3，不合题意，舍去． 综上，m＝－4-3或m＝6. 21．（1）
；（2）
【分析】（1）根据奇函数定义，结合对数运算法则恒等变换即可，（2）解决不等式恒成立问题，一般先化简不等式，进行变量分离，再转化为对应函数最值问题，本题根据对数函数单调性可变量分离化简得：最后根据一次函数单调性可得【详解】
在
上成立，即
，
（1）∵函数为奇函数，
∴，即，
即，，．
【备考2020】全国高考模拟考试数学试卷 (理科)5(含答案解析)
