【备考2024】全国高考模拟考试数学试卷 (理科)5(含答案解析)

19．已知数列?an?的各项均为正数，对任意n?N*，它的前n项和Sn满足

Sn?1?an?1??an?2?，并且a2，a4，a9成等比数列. 6（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn???1?n?1anan?1，Tn为数列?bn?的前n项和，求T2n.

?x?t (t为参数，m∈R)，以原点O20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?y?m?t?2为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程??3 23?2cos?(0≤θ≤π)．

(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线C1的最小距离为22，求m的值．

21．已知函数（1）求实数的值；

（）为奇函数．

（2）若，恒成立，求实数的取值范围．

22．如图，已知AB⊥BC，AB=3BC=3a，a∈[1，3]，圆A是以A为圆心、半径为2的

uuuvuuuvF分别为圆A、圆，圆B是以B为圆心、半径为1的圆，设点E、圆B上的动点，AE∥BFuuuvuuuv（且AE与BF同向），设∠BAE=θ(θ∈[0，π])． (I)当a=

uuuvuuuv?3，且θ= 时，求AE·AC的值；

6uuuvuuuvuuuvuuuv(Ⅱ)用a，θ表示出CE·a，并给出一组，θ的值，使得CFCE·CF最小．

23．在极坐标系中，射线l：???6与圆C：??2交于点A，椭圆?的方程为：

ρ2=3，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy. 21+2sinθ（1）求点A的直角坐标和椭圆?的参数方程；

uuuvuuuuv（2）若B为椭圆?的下顶点，M为椭圆?上任意一点，求AB?AM的最大值.