二〇二〇届全国高考模拟考试试卷
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12题，满分60分。
1．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，算法至今仍是
20172016多项式求值比较先进的算法.已知f?x??2018x?2017x?L?2x?1，下列程序框图
设计的是求f?x0?的值，在“
”中应填的执行语句是（ ）
A．n?i C．n?2018?i
B．n?i?1 D．n?2017?i
2．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积?1（弦乘矢+矢乘矢），弧田2是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称 （弧田的弦）围成的
“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB等于23，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为
23?1，则?AOB?（ ） 2A．
? 4B．
? 3C．
? 29D．
102? 32103．若多项式x?x?a0?a1?x?1??L?a9?x?1??a10?x?1?，则a9?（ ）
A．9 B．10 C．-9 D．-10
4．已知z?C，且z?1，则z?2?2i（i为虚数单位）的最大值是（ ） A．22?1
B．22?1
C．2
D．22 2?的等腰三角形，则该35．已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．20? B．16? C．8? D．17?
6．某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，3，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权），按“0”，
?1,第i号同学同意第j号同学当选令aij??，则同时同意第1，2号同学当选的人数为
0,第i号同学不同意第j号同学当选?（ ）
A．a11?a12?…?a1k?a21?a22?…?a2k
B．a11?a12?…?a1k?a12?a22?…?ak2 C．a11a12?a21a22?…?ak1ak2 D．a11a12?a12a22?…?a1kak2
uuuvuuuv7．已知F是抛物线y2?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA?OB?2（其中O为坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是（ ） A．2
B．3
C．12172 8D．10
8．等比数列{an}中，a1?1536，公比q??，用?n表示它的前n项之积，则?n中最大的是（ ）
（A）?9 （B）?11 （C）?12 （D）?13
x9．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??e?x?1?，给出下列命题：
?x①当x?0时，f?x??e?x?1?； ②函数f?x?有2个零点；
③f?x??0的解集为???,?1???0,1?； ④?x1,x2?R，都有f?x1??f?x2??2. 其中正确的个数为（ ） A．4 10．已知（ ）
B．3
C．2
D．1
，则
的面积为
的外接圆半径为1，圆心为点，且
A． B． C． D． 11．设则称点集
是直角坐标平面上的任意点集，定义“关于运算*对称”．给定点集
，
．若
，
，
，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．圆心为C(2,0)的圆C与圆x2?y2?4x?6y?4?0相外切，则圆C的方程为（ ） A．x2?y2?4x?0 C．x2?y2?4x?2?0
B．x2?y2?4x?2?0 D．x2?y2?4x?0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．(x?124x)8的展开式中的有理项共有__________项．
uuuvuuuvuuuuv?5πzz14．把复数1与2对应的向量OA，OB分别按逆时针方向旋转和后，与向量OM重
34合且模相等，已知z2??1?3i，求复数z1的代数式和它的辐角主值_______. 15．在正项数列?an?中，a1?1，且an?1?6a?6nan?n??a?n?1??0，若bn?2n22nn?3，则anbn?_______.
16．已知函数f?x??cos2x?sinx，若对任意实数x，恒有f??1??f?x??f??2?，则
cos??1??2??______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。满分60分。第22题、23题为选考题，考生根据要求作答，作答时请写清题号。
17．设A是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|＝3|BA|．当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程；
N两点，（2）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）与曲线C交于M，点M关于y轴的对称点为M′，设P（0，﹣2），证明：直线M′N过定点，并求△PM′N面积的最大值．
18．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，
PA?AD?1AEPMAB?1，???，点E、M分别在线段AB、PC上，且其中0???1，2ABPC连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE,PF,ME．
（Ⅰ）求证：ME∕∕平面PFD；
（Ⅱ）若??时，求二面角A?PE?F的正弦值；
5时，求?值． 512
（Ⅲ）若直线PE与平面PBC所成角的正弦值为
【备考2020】全国高考模拟考试数学试卷 (理科)5(含答案解析)
