因为b2?a3?8,b3?a7?16 所以q?2,b1?4
6?1所以b6?4?2?128
由128?2n?2得n?63 所以b6与数列{an}的第63项相等 （17）（共13分） 解：
（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000为顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购
买乙和丙的概率可以估计为
200?0.2 1000（Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200为
顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品。所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为
（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：
100?200?0.3
1000200?0.2， 1000100?200?300顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为?0.6，
1000100顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为?0.1，
1000顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。 （18）（共14分） 解：
（Ⅰ）因为O,M分别为AB,VA的中点，
所以OM//VB
又因为VB?平面MOC， 所以VB//平面MOC
（Ⅱ）因为AC?BC，O为AB的中点，
所以OC?AB
又因为平面VAB?平面ABC，且OC?平面ABC， 所以OC?平面VAB 所以平面MOC?平面VAB
（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB中，AC?BC?所以AB?2,OC?1
所以等边三角形VAB的面积S?VAB?3 又因为OC?平面VAB，
所以三棱锥C?VAB的体积等于OCgS?VAB?2 133 3又因为三棱锥V?ABC的体积与三棱锥C?VAB的体积相等， 所以三棱锥V?ABC的体积为（19）（共13分） 解：
3 3x2?klnx(k?0)得 （Ⅰ）由f(x)?2由f?(x)?0解得x?k f(x)与f?(x)在区间(0,??)上的情况如下：
- 0 + 所以，f(x)的单调递减区间是(0,k)，单调递增区间是(k,??)；
f(x)在x?k处取得极小值f(k)?k(1?lnk) 2k(1?lnk)， 2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在区间(0,??)上的最小值为f(k)?因为f(x)存在零点，所以
k(1?lnk)?0，从而k?e 2当k?e时，f(x)在区间(1,e)上单调递减，且f(e)?0， 所以x?e是f(x)在区间(1,e]上的唯一零点。
当k?e时，f(x)在区间(0,e)上单调递减，且f(1)?所以f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点。
1e?k?0,f(e)??0， 22综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点。
（20）（共14分） 解：
x2?y2?1 （Ⅰ）椭圆C的标准方程为3所以a?3,b?1,c?2 所以椭圆C的离心率e?c6? a3（Ⅱ）因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴，所以可设A(1,y1),B(1,?y1)
直线AE的方程为y?1?(1?y1)(x?2) 令x?3，得M(3,2?y1) 所以直线BM的斜率kBM?2?y1?y1?1
3?1（Ⅲ）直线BM与直线DE平行。证明如下：
当直线AB的斜率不存在时，有（Ⅱ）可知kBM?1 又因为直线DE的斜率kDE?1?0?1，所以BM//DE 2?1当直线AB的斜率存在时，设其方程为y?k(x?1)(k?1) 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则直线AE的方程为y?1?y1?1(x?2) x1?1令x?3，得点M(3,y1?x1?3)
x1?2?x2?3y2?3,2222由?得(1?3k)x?6kx?3k?3?0 ?y?k(x?1)6k23k2?3,x1x2?所以x1?x2? 221?3k1?3k直线BM的斜率kBMy1?x1?3?y2x1?2 ?3?x2因为kBM?1?k(x1?1)?x1?3?k(x2?1)(x1?2)?(3?x2)(x1?2)
(3?x2)(x1?2)所以kBM?1?kDE 所以BM//DE
综上可知，直线BM与直线DE平行。
成人高考高升专数学模拟试题及答案
