二、（本题满分20分）
周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？
三、（本题满分20分）
某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.
n 0 1 2 3 …… 12 13 14 15
做对n个题的人数 7 8 10 21 …… 15 6 3 1
如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？ 1994年全国初中数学联赛参考答案
第一试答案 一、选择题；
小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B D C B C
二、填空题：
第二试提示及答案.
一、连结OA，OC，OP，OQ.证明△OCP≌△OAQ，于是 ∠CPO=∠AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.
三、这个表至少统计了200人.
1995年全国初中数学联赛试题
第一试
一、选择题
1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有［ ]
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是
4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［ ]
A．62π B．63π C．64π D．65π
5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB
－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则
[ ]
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定
6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则[ ] A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0 C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0 二、填空题
1．在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有____个。
4．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2＝AC·BC，则∠CAB＝______．
第二试
一、已知∠ACE＝∠CDE＝90°，点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D
三点的圆交AB于F（如图）求证F为△CDE的内心。
二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数
理由。
三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。
历年全国初中数学联赛试题总汇
