一.选择题
本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.
1.多项式x12?x6?1除以x2?1的余式是
(A)1; (B)-1; (C)x?1; (D)x?1; 2.对于命题
Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.
Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A)Ⅰ,Ⅱ都对 (B)Ⅰ对,Ⅱ错 (C)Ⅰ错,Ⅱ对. (D)Ⅰ,Ⅱ都错. 3.设x是实数,y?x?1?x?1.下列四个结论: Ⅰ.y没有最小值;
Ⅱ.只有一个x使y取到最小值;
Ⅲ.有有限多个x(不止一个)使y取到最大值; Ⅳ.有无穷多个x使y取到最小值.
其中正确的是
(A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ 4.实数x1,x2,x3,x4,x5满足方程组
?x1?x2?x3?a1;?x?x?x?a;2342???x3?x4?x5?a3; ?x?x?x?a;514?4??x5?x1?x2?a5.其中a1,a2,a3,a4,a5是实常数,且a1?a2?a3?a4?a5,则x1,x2,x3,x4,x5的大小顺序是 (A)x1?x2?x3?x4?x5; (B)x4?x2?x1?x3?x5; (C)x3?x1?x4?x2?x5; (D)x5?x3?x1?x4?x2. 5.不等式x?1?(x?1)2?3x?7的整数解的个解
(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5
,O是垂心,AO?BC, 6.在?ABC中,?A是钝角则cos(?OBC??OCB)的值是
(A)?22 (B) 22(C)
13 (D)?.
22答( )
7.锐角三角ABC的三边是a, b, c,它的外心到三边的距离分别p,那么m:n:p等于
111(A)::; (B)a:b:c
abc(C)cosA:cosB:cosC (D)sinA:sinB:sinC. 答( )
8.33(3为m, n,
43231?1??)可以化简成 999(A)33(32?1); (B)33(32?1) (C)32?1 (D)32?1 答( )
二.填空题
3x2?6x?51.当x变化时,分式12的最小值是___________.
2x?x?12.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.
3.若方程(x2?1)(x2?4)?k有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k=____________.
4.锐角三角形ABC中,?A?30?.以BC边为直径作圆,与AB, AC于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,的面积分别为S1, S2,则S1:S2=___________.
分别交设它们
第二试
一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积S?ABC?S?HBC的值变小,变大,还是不变?证明你论.
二.?ABC中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边AB ,AC上分别取点使线段DE将?ABC分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE小长度.
D, E, 的最的结
?,x2?,且三.已知方程x2?bx?c?0及x2?cx?b?0分别各有两个整数根x1,x2及x1?x2??0. x1x2?0,x1??0,x2??0; (1)求证:x1?0,x2?0,x1(2)求证:b?1≤c≤b?1; (3)求b,c所有可能的值.
1994年全国初中数学联赛试题
第一试
(4月3日上午8：30—9：30)
考生注意：本试共两道大题，满分80分.
一、选择题（本题满分48分，每小题6分）
本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.
〔答〕( )
2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z A．都不小于0 B．都不大于0
C．至少有一个小0于 D．至少有一个大于0 〔答〕( )
3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长
A．等于4 B．等于5 C．等于6 D．不能确定 〔答〕( )
〔答〕
A．1 B．-1 C．22001 D．-22001 ( )
5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角
A．4对 B．8对
C．12对 D．16对 〔答〕( )
〔答〕( )
7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是
〔答〕( )
A．1001 B．1001,3989
C．1001,1996 D．1001,1996,3989 〔答〕( ) 二、填空题（本题满分32分，每小题8分） 各小题只要求在所给横线上直接填写结果.
3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.
4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.
第二试
(4月3日上午10：00—11：30)
考生注意：本试共三道大题，满分60分. 一、（本题满分20分）
如图所示，在△ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。
思路一：△OCP≌△OAQ→→∠CPO=∠AQO→→OAPQ四点共圆（视角定理.） 思路二： △PAO≌△QBO→→∠OPA=∠AQO→→OAPQ四点共圆（视角定理.）
连接OB、OA。
∠OBA=∠OAB=∠OAC ∴∠PAO=∠QBO PA=QB AO=BO ∴△PAO≌△QBO ∠OPA=∠AQO
所以O与A，P,Q,四点同园
历年全国初中数学联赛试题总汇
