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第2章 确知信号
一、填空题 自相关函数为
n0?(?)的白噪声通过传输特性为ke－jωtd，|ω|≤ωH（td为常数）的系统2后的功率谱密度为______。
【答案】
【解析】输出信号的功率谱密度等于输入信号的功率谱密度乘以系统传输函数的模的平方。
二、解答题
1．周期为T0的冲激脉冲序列输出为为
再经过相乘器输出为
通过一个线性网络后
，如图2-1所示。如果网络响应的传输函数
图2-1
试求：（1）
的频谱
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www.100xuexi.com （2）网络输出响应（3）相乘器输出
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 及频谱及频谱
解：（1）周期为T0的冲激脉冲序列
其中
所以
的频谱为
（2）网络输出响应
频谱函数
2?G1(?)??T0(?)?H(?)?T0（3）相乘器输出响应
2??2????(??n?0)??Sa()?Sa()??(??n?0) ?2T2n???n???0?2?? 2 / 11
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2．求一般周期信号的傅里叶变换（频谱密度）。
解：周期信号的傅里叶变换由一系列冲激函数组成，这些冲激位于信号的各个谐频nf0
（或nω0）处，且强度为|Cn|（或2π|cn|）。因此，只要求出周期信号傅里叶级数的系数Cn，就可求得周期信号的傅里叶变换。
【方法一】对一个周期为T0的周期信号s（f），可将其展开成如下的指数型傅里叶级数
（1）
对式（1）两边取傅里叶变换
（2）
利用1?＝2πδ（ω）及傅里叶变换的频移特性，可得
（3）
将式（3）代入式（2），便可得到周期信号s（t）的傅里叶变换
（4）
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 若将角频率ω换成频率f表示（即把2πδ（ω）换成δ（f）），则式（4）可写成
（5）
式中Cn是s（t）的指数傅里叶系数，即
（6）
【方法二】利用单个周期内信号的傅里叶变换（记为S1（f））求解Cn，即
（7）
将式（7）代入式（5），就可以将周期信号的傅里叶变换表示为
（8）
式（8）描述了周期信号的傅里叶变换和相应的非周期信号的傅里叶变换之间的关系，即周期信号的傅里叶变换是其第1周期内信号的傅里叶变换经抽样后所得的结果，其抽样频率间隔为周期信号的基频f0，其包络线形状和|S1（f）|的形状相同，各冲激函数的强度为
3．求单位冲激序列?T0?t??n??????t?nT?的傅里叶变换。
0?解：?T0（t）是周期函数，其频谱是一个周期冲激串，并且周期和?T0（t）的周期成反比。
【方法1】利用周期信号的傅里叶变换公式（1）来求。
（1）
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 先求得周期信号傅里叶级数的系数
代入式（1）可得
（2）
或
（3）
【方法2】利用周期信号的傅里叶变换公式来求。
（4）
因为?T0（t）序列的单个周期内的信号是δ（t），而δ（t）?1，代入式（4）可得
4．利用时域卷积求周期信号s（t）的傅里叶变换。
解：只要求得单个周期内信号s1（t）的傅里叶变换和周期冲激序列的傅里叶变换就可以求得周期信号s（t）的傅里叶变换。设周期信号s（t）的重复周期为T0，单个周期内的信号为s1（t），则可将该周期信号s（t）看作是s1（t）和周期冲激序列?T0（t）卷积的结果，即
（1）
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樊昌信《通信原理》(第7版)章节题库(确知信号)【圣才出品】
