图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是V?【考点】1.三视图；2.几何体的体积.
11??5?3?4?10，故选D. 32【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:
如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线. （7）设m, n为非零向量，则“存在负数?，使得m=λn”是“m·n<0”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 【答案】A
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为
1080．则下列各数中与
M最接近的是 N（参考数据：lg3≈0.48）
6
（A）1033 （B）1053 （C）10 （D）10【答案】D
73
93
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin?=
sin?=_________． 【答案】
1，则31 31 3【解析】
试题分析：?与?关于y轴对称，则??????2k? ，所以sin??sin???2k?????sin??【考点】诱导公式
【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，?与?关于y轴对称，则??????2k? ，若?与?关于x 轴对称，则????0?2k? ，若?与?关于原点对称，则??????2k? k?Z，
y2（10）若双曲线x??1的离心率为3，则实数m=__________．
m2【答案】2
7
（11）已知x?0，y?0，且x+y=1，则x?y的取值范围是__________．
【答案】?,1? 【解析】
试题分析：x?y?x?(1?x)?2x?2x?1,x?[0,1] ，所以当x?0或1时，取最大值1；当x?时，取最小值
2222222?1??2?12
11；因此取值范围为[,1] 22【考点】二次函数
【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了象本题的方法，转化为二次函数求取值范围，也可
以转化为几何关系求取值范围，当x?0,y?0，x?y?1表示线段，那么x?y的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.
（12）已知点P在圆x?y=1上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则AO?AP的最大值为_________．
【答案】6 【解析】
2222uuuruuurruuur试题分析：uuuuuuruuuruuuruuurAO?AP?|AO|?|AP|cos??|AO|?|AP|?2?(2?1)?6.所以最大值是6.
【考点】1.向量数量积；2.向量与平面几何
uuur 【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为AO是确定的，所以根据向量数量积的几何意义若
uuuruuurruuuvuuu最大，即向量在AO?APAPAO方向上的投影 最大，根据数形结合分析可得当点P在圆与x轴的
右侧交点处时最大，根据几何意义直接得到运算结果2?3?6.
（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为
8
______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 【答案】6,12
【解析】设男生数，女生数，教师数为a,b,c ，则2c?a?b?c,a,b,c?N 第一小问：8?a?b?4?bmax?6
第二小问：cmin?3,6?a?b?3?a?5,b?4?a?b?c?12. 【考点】1.不等式的性质；2.推理.
【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理, 题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题，解决问题的能力，同时注意不等式关系以及正整数这个条件. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
已知等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）求和：b1?b3?b5?K?b2n?1．
3n?1【答案】（Ⅰ）an?2n?1 ；（Ⅱ）.
2
9
（16）（本小题13分）
已知函数f(x)?3cos(2x-（I）f(x)的最小正周期； （II）求证：当x?[??3)?2sinxcosx.
??1,]时，f?x???． 442【答案】（Ⅰ）? ；（Ⅱ）详见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为f?x??sin?2x?????? ，根3?据公式T?2??求周期；（Ⅱ）当x????????,?时，先求2x?的范围再求函数的最小值.
3?44? 10
普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(北京卷,含
