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2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
【试卷点评】
2017年北京高考数学试卷，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。我先说一说2017年总体试卷的难度，2017年文科也好、理科也好，整个试卷难度较2015、2016年比较平稳，北京高考应该是从2014年以前和2014年以后，2015、2016年卷子难度都比较低，今年延续了前两年，整体难度比较低。今天我说卷子简单在于第8题和第14题，难度下降了，相比2014、2015、2016，整体都下降了。
1.体现新课标理念，实现平稳过渡。试卷紧扣北京考试大纲，新增内容的考查主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，难度不大。对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新，符合北京一贯的风格。
2.关注通性通法，试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，题目没有偏怪题，以能力考查为目的的命题要求。
3.体现数学应用，联系实际，例如理科第17 题考查了样本型的概率问题，第三问要求不必证明、直接给出结论（已经连续6年），需注重理解概念的本质原理， 第8 题本着创新题的风格，结合生活中的实际模型进行考查，像14 年的成绩评定、15 年的汽车燃油问题，都是由生活中的实际模型转化来的，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。
【试卷解析】
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知U?R，集合A?{x|x??2或x?2}，则eUA?
（A）(?2,2) （B）(??,?2)U(2,??) （C）[?2,2] （D）(??,?2]U[2,??) 【答案】C
1
（2）若复数(1?i)(a?i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
（A）(??,1) （B）(??,?1) （C）(1,??) （D）(?1,??) 【答案】B 【解析】
?a?1?0试题分析：z??1?i??a?i???a?1???1?a?i，因为对应的点在第二象限，所以? ，解得：
1?a?0?a??1，故选B.
【考点】复数的运算
【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi
uuur的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量OZ. （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
复平面内
2
3 258（C） （D）
35（A）2 （B）【答案】C
?x?3,
?
（4）若x,y满足?x?y?2,则x?2y的最大值为
?y?x,?
（A）1 （C）5 【答案】D
3
（B）3 （D）9
xx（5）已知函数f(x)?3?()，则f(x)
13（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数 【答案】B 【解析】
?1?试题分析：f??x??3????3??x?x?1??1?????3x??f?x?，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，?? ?3??3?4
xx
（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）60 （B）30 （C）20 （D）10 【答案】D
【解析】
试题分析：该几何体是三棱锥，如图：
5
普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（北京卷，含解析）
