必修1 第三章
函数的应用
3.1 .1 函数的根与方程的零点
1.课本先描述了几个一元二次方程与对应二次函数的图像：分别是 （一元二次方程：只有一个未知数，未知数最高次不超过2的方程；） A.一元二次方程x2-2x-3?0与二次函数y=x2-2x-3； B.一元二次方程x2-2x?1?0与二次函数y=x2-2x?1； C.一元二次方程x2-2x?3?0与二次函数y=x2-2x?3； A B C
2（x-1）2.A：方程x2-2x-3?0，为=4，有两个根x1=3，x2=-1，看图像我们就
知道实际就是二次函数y=x2-2x-3与x轴的两交点的横坐标；
2（x-1） B：方程x2-2x?1?0，为=0只有一个根（也可理解为2个相等的
根)x1=1；实际就是函数的图像与x轴只有一个交点；
22（x-1）（x-1） C：方程x2-2x?3=0，为+2=0，无解（找不到这样的实数x使+22（x-1）会等于0，因为一个数的平方式大于等于0的，那么+2肯定是≥2的，所
以肯定找不到）；实际看图像就是对应着函数在x轴上方与x轴无交点；且函数的图像显示最小值在2以上；
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3.通过上面的例子我们知道了一元二次方程ax2?bx?c?0成立（方程有解）；那么对应的二次函数y=ax2?bx?c与x轴有交点；通过研究我们得到以下： 设△?b2-4ac为判别式：
A:当△?b2-4ac>0时表示方程ax2?bx?c?0有2个不相等的实数根；二次函数y=ax2?bx?c，与x轴有2交点；
B.当△?b2-4ac=0时表示方程ax2?bx?c?0有2个相同的实数根；二次函数y=ax2?bx?c，与x轴有1个交点；且这个交点为顶点，要么是最大值（a>0开口向上时），要么是最小值（a<0开口向下）；
C.:当△?b2-4ac<0时表示方程ax2?bx?c?0没有实数根；二次函数
y=ax2?bx?c，与x轴无交点；（自己可以用1.的例子算一下△的值判断一下）
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4.A.如果函数y=f（x）=0有解，也就是函数图像与x轴有交点，如果此时交点为（m，0），那么我们就把（m，0）叫做函数的零点；（理解：其实就是某一个x=m（m为常数），能够使得f（x）的解析式为0）；
B.得到以下结论：方程f（x）=0有实数根?函数y=f（x）的图像与x轴有交点?函数y=f（x）有零点；
C.怎么判断零点的范围：①二次函数的判断可以用判别式法②非二次函数我们可以得到以下结论：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像时连续不断地曲线，并且有f（a）×f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间(a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，x=c也是f（x）=0的根； 例如：二次函数y=x2-2x-3，我们可以得到这个函数的图像
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高中数学人教版必修一函数的应用
