图形找规律
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.
对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.
板块一 数量规律 【例 1】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边
形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样
【例 2】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形
的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
？
【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数
不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.
(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不
变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.
(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.
【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.
？ 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，
每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.
【例 4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
（1）（2）（3）（4）（5） 【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、
背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：
【例 5】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.
【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆
圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：
【例 6】 观察下图中的点群，请回答：
(1) 方框内的点群包含多少个点？
(2) 推测第10个点群中包含多少个点？
(3) 前10个点群中，所有点的总数是多少？
【解析】 （1）数一数，前4个点群包含的点数分别是：1，4，9，16.不难发现，1=1×1,4＝2×2,9＝3×3,16
＝4×4,按照这个规律，第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25（个）. （2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10=100（个）. （3）前十个点群，所有的点数是：
【例 7】 观察下面由点组成的图形（点群），请回答：
（1）方框内的点群包含多少个点？
（2）第（10）个点群中包含多少个点？ （3）前十个点群中，所有点的总数是多少？
【解析】 （1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，
后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）. （2）列表，依次写出各点群的点数，
可知第（10）个点群包含有28个点.
（3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）
【例 8】 下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：
（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
【解析】 （1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：
可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个. （2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）.
板块二 旋转、轮换型规律
【例 9】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可
以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你
你能找出密码吗？
○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △ △ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □ （）（）（）（）（）（）（）（）
【解析】 有几种方法可以找出密码：
（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排.
（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是： □ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○
【例 10】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.
（1）
？第1组第2组第3组
（2）
？第1组第2组第3组（3）
★第1组★★★第2组★第3组？
【解析】 （1）仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照
第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：□△0.
（2）注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知第3组“？”处应填：○▲.
（3）观察第1组与第2组，每组中有三种图形：★、□、■，我们把每组图形再分为三小组，将更明显的得出变化规律.
第2组将第1组中的1、2小组按原顺序调至第3小组，根据这个规律，可得“？”中应填.
【例 11】 观察下图的变化规律，画出丙图.
BACD甲DC乙B丙A
【解析】 （甲）图与（乙）图中，点A、B、C、D的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化，
如：甲图中，A在左方；而乙图中，A在上方，……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转，乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转90°得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转90°而得到的， 同样的道理，我们可以把以丙处应填：
DCBA到的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针方向旋转90°.所
【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的
解决，也有事半而功倍的效果.
【例 12】 有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行
都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？
【解析】 第一排按1到6的顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往前移.如右图所示，这
样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一，类似的方法还有很多.
【例 13】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画
出来.
【解析】
【例 14】
观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.
小学奥数图形找规律题库教师版
