龙文教育一对一个性化辅导教案
学生 王歆怡 学校 恒福中学 年级 徐慧武 日期 高一 2016-4-1 次数 时段 第 3 次 17-19 科目 高中数学 教师 课题 函数y?Asin(?x??)的图像与性质 教学函数y?Asin(?x??)的图像与性质、函数图像的变换方法、求函数y?Asin(?x??)的解析式 重点 教学图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识 难点 教学目标 1.掌握函数y?Asin(?x??)的图像的变换的过程，掌握函数y?Asin(?x??)的有关性质； 2.能够根据图像求出函数y?Asin(?x??)的解析式. 一、教学衔接： 1.通过沟通了解学生的思想动态和学生在校的学习内容； 2.检查上次课的作业，并进行疑难解答. 二、内容讲解： 知识梳理 典例讲解 考点一：函数y?Asin(?x??)的图像与性质---p2 考点二：根据函数y?Asin(?x??)的图像确定解析式---p4 巩固练习 三、课堂总结与反思： 带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结 四、作业布置： 安排巩固练习中的部分题目让学生课后完成 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 管理人员签字： 日期： 年 月 日
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 备注： 2、本次课后作业： 作业布置 课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日
函数y?Asin(?x??)的图像与性质
【知识梳理】
◆ 知识点1：同角三角函数关系式
（1）sin??cos?? ；（2）tan?? . ◆ 知识点2：诱导公式
1.诱导公式一：（1）sin(??2k?)= ；（2）cos(??2k?)= ；（3）tan(??2k?)= . 2.诱导公式二：（1）sin(???)= ；（2）cos(???)= ；（3）tan(???)= . 3.诱导公式三：（1）sin(??)= ；（2）cos(??)= ；（3）tan(??)= . 4.诱导公式四：（1）sin(???)= ；（2）cos(???)= ；（3）tan(???)= . 5.诱导公式五：（1）sin?22学生姓名： 授课时间：
?????????= ；（2）cos????= . ?2??2??????????= ；（2）cos????= . ?2??2?6.诱导公式六：（1）sin?※ 诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”. ◆ 知识点3：三角函数的图像与性质
三角函数 正弦函数y?sinx 余弦函数y?cosx 正切函数y?tanx 图像 定义域 值域 对称中心 对称轴 单调区间 奇偶性 最小正周期 ◆ 知识点4：函数y?Asin(?x??)（其中A?0，??0）的图像
1.将函数y?sinx的图像向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图像； 2.将曲线上各点的横坐标变为原来的
1倍，得到函数y?sin??x???的图像； ?3.把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，最终得到函数y?Asin(?x??)的图像. 4.A称作为振幅，?称为初相，?x??称为相位. ◆ 知识点5：函数y?Asin(?x??)（A?0）的性质 1.定义域：R；值域：??A,A?. （1）当?x???2k??（2）当?x???2k??2.最小正周期：T??2(k?Z)时，y取得最大值A； (k?Z)时，y取得最小值?A；
?22??.
3.单调性：（1）单调递增区间由2k??（2）单调递减区间由2k???2??x???2k???2(k?Z)求得；
?2??x???2k??3?(k?Z)求得. 2以上求单调区间的方法是针对??0的情况，当??0时，可利用诱导公式转化为??0的情况再求单调区间. 4.奇偶性: （1）当??k???2,k?Z时，函数y?Asin(?x??)是偶函数；当??k?,k?Z时，函数y?Asin(?x??)是奇函数；（2）当??k??5.对称性：
?2,??k?,k?Z时，函数y?Asin(?x??)是非奇非偶函数.
（1）对称轴方程：由?x???k???2,k?Z求得；
（2）对称中心：由?x???k?,k?Z给出对称中心的横坐标，纵坐标为0.
【典型例题】
考点一：函数y?Asin(?x??)的图像与性质
【例1】用“五点法”画出函数y?2sin?2x??????的图像，并指出函数的周期、值域、单调区间、对称轴及3?对称中心，其图像如何由正弦函数图像变换得到
【变式1】用“五点法”画出函数y?2cos?2x??????的图像，并指出函数的周期、值域、单调区间、对称轴3?及对称中心，其图像如何由正弦函数图像变换得到
【例2】将函数y?sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图像上的各点向右平移
?个单位长度，所得图像的函数解析式为（ ）. 10?10?
??A.y?sin?2x?????B.y?sin????????1??1x??C.y?sin?2x??D.y?sin?x?? 2205210?? ?? ???，然后将所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的6【变式2】将函数y?sin?2x???3??的图象先向左平移
，则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）. 2倍（纵坐标不变）A.y??cosx
B.y?sin4x C.y?sinx D.y?sin?x?????? 6?【变式3】函数y?3sin?2x??????的单调递增区间是（ ）. 3???A.?2k?????2,2k????2??（k?Z） B.?2k???2,2k??3??（k?Z） 2??C.?k?????5??5?11???,k??k??,k??（） D.k?Z??（k?Z） 1212?1212???【例3】下列函数中最小正周期为?的是（ ）.
函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质
