量子物理习题解答
习题17—1 用频率为?1的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为Ek1；用频率为?2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为Ek2。那么［ ］
(A) ?1一定大于?2。 (B) ?1一定小于?2。
(C) ?1一定等于?2。 (D) ?1可能大于也可能小于?2。 解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为 Ek?h??A
由此式可以看出，Ek不仅与入射光的频率?有关，而且与金属的逸出功A有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。
习题17—2 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=5的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为［ ］
(A) 5/2。 (B) 5/3。 (C) 5/4。 (D) 5。 解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足
L?n? n=1，2，3……
所以L与量子数n成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n=2，因此应该选择答案(A)。
习题17—3 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为［ ］
(A) 5/9。 (B) 4/9。 (C) 7/9。 (D) 2/9。 解：由巴耳末系的里德佰公式
11?~?1?R?? ? n=3，4，5，…… ?H22??n??2可知对应于最大波长?max，n=3；对应于最小波长?min，n=∞。因此有 ?max所以
1?RH1??1?2?2?3??2?1361?1?； ?min????5RHRH?22??1?4 RH?min?max?4?536?59
最后我们选择答案(A)。
习题17—4 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为［ ］
(A) 1/4。 (B) 1/8。 (C) 1/16。 (D) 1/32。 解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为
P2 Ek? ；L?rnP?n? ；rn?n2r1
2m所以电子的动能
n2n21Ek?P?2?4?2
rnnn2与量子数n2 成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以我们选择答案(C)。
习题17—5 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能Ek之比?Ek为［ ］
(A) 2。 (B) 3。 (C) 4。 (D) 5。 解：由康普顿效应的能量守恒公式
h?0?m0c2?h??mc2
可得
?Ek?h?h?h????? 22Ekmc?m0ch(?0??)?0????011???5 ???0??0?11.2?1所以，应该选择答案(D)。
习题17—6 设氢原子的动能等于温度为T的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m，那么此氢原子的德布罗意波长为［ ］ (A) ??h3mkT。 (B) ??h5mkT。
(C) ??3mkTh。 (D) ??5mkTh。 解：依题意，氢原子的动能应为
3Ek?kT
2又因为氢原子的动量为
P?2mEk?3mkT
由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为
??所以应该选择答案(A)。
h?hP3mkT
习题17—7 以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。满足题意的图是［ ］ ↑
→N↓→Is(饱和光电流)↓；另一方面，?↑→Ua↑，综上，应该选择答案(D)。 习题17—8 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用?1表示，其次波长用?2表示，则它们的比值?1?2为［ ］ (A) 9/8。 (B) 16/9。 (C) 27/20。 (D) 20/27。 解：由氢原子光谱的里德伯公式，对巴耳末系有 I I I I O(A) U O(B) U O (C) U O (D) U 习题17―7图
解：根据爱因斯坦光量子假设，光强=Nh?，在光强保持不变的情况下，?1 ??RH?11???2? n=3 ，4，5，…… ?4n??1对波长最大的谱线用?1，n=3；对其次波长用?2，n=4。因此有
?1?11??11?36?327???2???2??? ?2?44??43?16?520所以应该选择答案(C)。
习题17—9 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是4×10－2nm，则U约为：［ ］
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