专题突破练13 专题三 三角函数与解三角形过关
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一、选择题
1.(2024全国Ⅲ,理7)在△ABC中,cos C=3,AC=4,BC=3,则cos B=( )
19
13
12
23
2
A. B. C. D. 2.(2024河南实验中学4月模拟,4)在函数:①y=cos |2x|;②y=|cos x|;③y=cos(2??+);④y=tan2x-64中,最小正周期为π的所有函数为( ) A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③
3
ππ
3.(2024山东德州二模,5)已知α终边与单位圆的交点P(??,-5),且sin α·cos α>0,则√1-sin2??+√2+2cos2??的值等于( ) A.5
9
B.5 7
C.5
6
D.3
4.(2024江西名校大联考,理8)设ω>0,将函数y=sin(????+)的图象向左平移个单位长度后与函数36y=cos(????+3)的图象重合,则ω的最小值为( ) A.1
B.2
C.3
π
π
ππ
D.4
π
5.(2024河北武邑中学三模,10)已知x0=6是函数f(x)=cos(2-3??)cos φ+cos 3x·sin φ的一个极小值点,则f(x)的一个单调递增区间是( ) A.(6,2)
ππ
B.(-3,6)
ππ
1
C.(,) 26π5π
D.(,) 33π
π2π
6.(2024天津,8)已知函数f(x)=sin(??+).给出下列结论:
3①f(x)的最小正周期为2π; ②f(2)是f(x)的最大值;
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.
其中所有正确结论的序号是( ) A.①
B.①③
C.②③
D.①②③
π
π
7.(2024广东广州一模,理6)如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OB⊥OA,P是圆上的动点,P关于????? ??????? 直线OB的对称点为P',角x的始边为射线OA,终边为射线OP,将|????????'|表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( )
2π
8.(2024河北唐山一模,理9)设函数f(x)=sin(2??+3),则下列结论中正确的是( )
π
A.y=f(x)的图象关于点(3,0)对称 B.y=f(x)的图象关于直线x=3对称 C.f(x)在[0,3]上单调递减
π
π
2
D.f(x)在[-6,0]上的最小值为0
π
二、填空题
9.(2024江苏,8)已知sin2(4+??)=3,则sin 2α的值是 .
10.(2024安徽合肥一中模拟,16)角A为3的锐角三角形ABC内接于半径为√3的圆,则b+2c的取值范围为 .
π4
2π3
π
π
2
11.(2024北京海淀一模,14)在△ABC中,AB=4√3,∠B=,点D在边BC上,∠ADC=,CD=2,则△ACD的面积为 .
三、解答题
12.(2024山东济南三模,19)已知函数f(x)=Asin(????+6)(A>0,ω>0)只能同时满足下列条件中的两个:
π
①函数f(x)的最大值为2,②函数f(x)的图象可由y=√2sin(??-4)的图象平移得到,③函数f(x)图象的相
邻两条对称轴之间的距离为.
(1)请写出这两个条件的序号,并求出f(x)的解析式; (2)求方程f(x)+1=0在区间[-π,π]上所有解的和.
13.(2024湖南长郡中学四模,17)为建设美丽新农村,某村对本村布局重新进行了规划,其平面规划图如图所示,其中平行四边形ABCD区域为生活区,AC为横穿村庄的一条道路,△ADE区域为休闲公园,BC=200 m,∠ACB=∠AED=60°,△ABC的外接圆直径为
200√57 m. 3π
2π
(1)求道路AC的长;
(2)该村准备沿休闲公园的边界修建栅栏,以防村中的家畜破坏公园中的绿化,试求栅栏总长的最大值.
3
专题突破练13三角函数与解三角形过关检测2024届高考全国通用理科数学二轮复习
