控制系统的数学模型

1）根据系统的微分方程绘制

对每一变量指定一节点，先把微分方程转化成关于s的代数方程，按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列，然后用标明支路增益的支路，根据数学方程式将各节点变量正确连接。 见例2-17

2）根据系统结构图绘制

用节点代替信号线，支路代替方框. 见例2-18

3.梅森增益公式 1）内容

Uo1nP???pk?k

Ui?i?1其中△称为系统特征式

??1??La??LbLc??LdLeLf????

?La—所有单独回路增益之和

∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和 Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数

△k称为流图余子式即流图特征式中去掉第k条前向通路相接触的回路增益项后的余项式。 2）示例

e g a Ui X1 f b X2 c X3 h d X4 Uo

两条前向通路p1?abcd,p2?e 三条回路La?bf,Lb?gc,Lc?dh

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一对两两不接触回路LaLc?bfdh

??1?bf?gc?dh?bfdh?1?1,?2?1?bf?gcUo1P??[abcd?e(1?bf?gc)]Ui1?bf?gc?dh?bfdh

四、小结

1.信号流图的基本组成 2.常用术语 3.信号流图的绘制 4.梅森增益公式

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