材料力学重点及其公式
材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。
内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
?PdP应力： p?lim正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切?dA?A?0?A应变。
杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。
失效原因：脆性材料在其强度极限
?b破坏，塑性材料在其屈服极限?s时失效。二者统称为极限应
?????s力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：
n3，
?????bnb，强度条件：
?max???N?Nmax??????????A?maxA，等截面杆
轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：?l?l1?l，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：??'?lNP?bb1?b?。横向应变为：?'??，??，横向应变与轴向应变的
lAAbb关系为：?????。
胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 ??E?，这就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：?l?Nl EA静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设????d?。物理关系——胡克定律dx???G???G?d?d?d?2?G。力学关系T?????dA???GAAdxdxdx?A?2dA 圆轴扭转时的应力：
?max?TTT；圆轴扭转的强度条件： ?max?R??[?] ，可以进行强度校核、截面设计和确
WtIpWt 1
定许可载荷。
圆轴扭转时的变形：??TTTl；等直杆： dx?dx???lGIp?lGIpGIp圆轴扭转时的刚度条件：
???Td?T??max?[??] ，?max?dxGIpGIpdQ(x)dM?x?d2M?x?dQ?x??q(x)；?Q?x?；??q?x? 弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系2dxdxdxdxQ、M图与外力间的关系
a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c）在梁的某一截面。
dM?x??Q?x??0，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 dxd）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。
梁的正应力和剪应力强度条件?max?Mmax????，?max???? W提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩Mmax，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状
塑性材料：??t????c?，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：??t????c?， 采用T字型或上下不对称的工字型截面。
等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。
用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。 简单超静定梁求解步骤：（1）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统）；（4）求解静不定问题。 二向应力状态分析—解析法
（1）任意斜截面上的应力????x??y2??x??y2co2?s??xysi2?n；
????x??y2sin2???xycos2?
（2）极值应力 正应力：tg2?0??2?xy?x??y，
?x??y2?max??x??y2??()??xy ??min?22 2
切应力：tg2?1??x??y2?x??y?max?2??()??xy， ??min?22?xy?2,?1??0?（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系
?与?1之间的关系为：2?1?2?0??4，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平
面的夹角为45°
扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件
按第三强度理论，强度条件为：?1??3???? 或其强度条件为：
?2?4?2????， 对于圆轴，Wt?2W，
M2?T2?[?]。按第四强度理论，强度条件为：
W1??1??2?2???2??3?2???3??1?2???? ，经化简得出：?2?3?2????，对于圆2轴，其强度条件为：
??M2?0.75T2W?[?]。
?2E?2E欧拉公式适用范围（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当???1，其中?1?时，?cr?2（2）
?P?中等柔度压杆（经验公式）：即当?2????1，其中?2?杆（强度计算公式）：即当???2时，?cr?a??s时，?cr?a?b?（3）小柔度压bF??s。 A压杆的稳定校核（1）压杆的许用压力：?P??杆的稳定条件：P??P?
Pcr，?P?为许可压力，nst为工作安全系数。（2）压nst提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料
1. 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）
2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）
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材料力学公式汇总解析
