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考点一 作函数的图象
【典例1】(1)作函数y=|log2(x+1)|的图象. (2)已知函数f(x)=x|x-2|.
①画出函数f(x)在区间[-1,3]上的图象; ②解方程f(x)=1;
③求函数f(x)=x|x-2|在区间[0,m](m>0)上的最大值.
【解析】(1)利用函数y=log2x的图象进行平移和翻折变换,图象如图实线所示.
(2)①f(x)=画出的图象如图所示.
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②当x≤2时,方程为-x2+2x=1,解得x=1; 当x>2时,方程为x2-2x=1,解得x=1+ 所以方程f(x)=1的解为x=1或x=1+
, .
③当0
时,f(x)的最大值为1; 时,f(x)的最大值为m2-2m. 函数图象的画法
(1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.
(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象.
(3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作出.
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2024版高考理科数学人教通用版大一轮复习考点集训：考点一 2.7 作函数的图象
