第11章《一元一次不等式》单元综合检测
一、选择题(每题4分，共24分)
221.已知x?y，若对任意实数a，有以下结论:①ax?ay;②a?x?a?y;③
a2?x?a2?y;④a2x?a2y.其中正确的是( )
A.① B.② C.③ D.④
?3x?1?1?2.不等式组?2的解集在数轴上表示正确的是( )
???2x?6?0
3.若关于x的不等式3?x?a的解集为x?4，则关于m的不等式2m?3a?1的解集为
( )
A. m?2 B. m?1 C. m??2 D. m??1
4.如果?2a,1?a,a三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是
( )
A. a?0 B. a?0 C. a?1 D. 任意数 25.若不等式组??x?b?0的解集为2?x?3，则a,b的值分别为( )
?x??0 A. ?2,3 B. 2,?3 C. 3,?2 D. ?3,2 6.若关于x的不等式组??x?2的整数解共有5个，则a的取值范围是( )
?x?a?0 A. ?4?a??3 B. ?4?a??3 C. ?4?a??3 D. ?4?a??3 二、填空题(每题4分，共16分) 7.不等式组?
?2x?1?0所有的自然数解为 .
?x?2?01
8.若不等式6(x?a)?3?4x的解集是x?4，则a的值为 . 9.若关于x,y的方程组??x?y?3的解满足x?y，则a的取值范围为 .
?x?2y?3a?3?3x?a?010.如果关于x的不等式组?的整数解仅有1,2，那么适合这个不等式组的整数
2x?b?0?a,b组成的有序数对(a,b)共有 个.
三、解答题(共50分)
11.(6分)(1)解不等式2(1?2x)?
2x?1?1，并把解集在数轴上表示出来; 3?3x?1?2?(2)解不等式组?x?41?x并把它的解集在数轴上表示出来.
2???23?
12.(7分)已知不等式5(x?2)?8?6(x?1)?7的最小整数解是方程2x?ax?4的解，求a 的值.
13.(8分)两个非负数a和b满足a?2b?3，且c?3a?2b. (1)求a的取值范围;
(2)请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围.
2
14.(8分)关于x,y的二元一次方程组?
?5x?3y?23的解是正整数，求整数p的值.
?x?y?p15(10分)【提出问题】已知x?y?2，且x?1,y?0，试确定x?y的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量(如)去表示另一个量(如x)，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建关于另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同理再确定另一个未知量x的取值范围，最后利用不等式的性质即可获解. 【解决问题】因为x?y?2，所以x?y?2 又因为x?1，所以y?2?1，所以y??1 又因为y?0，所以?1?y?0① 同理得11?x?2②
①+②得?1?1?x?y?0?2 所以x?y的取值范围是0?x?y?2
【尝试应用】已知x?y??3，且x??1，y?1，求x?y的取值范围.
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16.(11分)为活跃校园气氛，增强班级集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，常州某些学校七年级、八年级共52个班，于2016年11月初举办了学生趣味运动会.学校计划购买足球和篮球共52个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元，总费用不超过8 640元. (1)学校至多可购买多少个足球?
(2)经商议，学校决定在经费计划内，按(1)的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多
班级.购买时正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价上涨了a%，篮球单价下降
了
4
2a%，最终恰好比计划经费的最大值节余了288元，求a的值. 3【拓展训练】
拓展点:1.解两个多项式乘积形式的不等式
2.解含绝对值的不等式 1.阅读理解:我们把
abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为
abcd?ad?bc，例如
1324?1?4?2?3??2，如果
23?x1x?0，则x的取值范围是( )
A. x?1 B. x??1 C. x?3 D. x??3
2.求不等式(2x?1)(x?3)?0的解集，我们根据“同号两数相乘，积为正”可得，①
?2x?1?0?2x?1?0或②. ???x?3?0?x?3?01，解②得x??3 21所以原不等式的解集为x?或x??3
2解①得x?请你仿照上述方法，求不等式(x?1)(x?1)?0的解集.
3.阅读以下计算程序:
(1)当x?1000时，输出的值是多少?
(2)若经过二次输入才能输出y的值，求x0的取值范围.
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第11章《一元一次不等式》单元综合检测（含答案）
